1 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点．是椭圆上任意一点，，且．
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于，两点．求的面积．

2 . 求双曲线的实轴和虚轴长，焦点和顶点坐标，离心率和渐近线方程.

3 . 设 是椭圆的下顶点，点在 上，求 的最大值.

4 . 电网公司将调整电价，为此从某社区随机抽取100户用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值；
(2)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从月用电量不低于的用户中抽9户用户，再从这9户用户中随机抽取3户，记月用电量在区间内的户数为，试求的分布列和数学期望.

5 . 已知直线和直线的交点为，求过且与和距离相等的直线方程；

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.

7 . 设椭圆的方程为（），离心率为，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于A，两点，.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)设动点满足，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．

8 . 已知直线：与双曲线：，分别求出满足下列条件的的值或者范围.
(1)与没有公共点；
(2)与有一个公共点；
(3)与有两个公共点；

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求；
(2)设，求．

10 . 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．