1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.
       
(1)若，求证：直线//平面；
(2)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点．

(1)求证：平而平面；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

4 . 为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，安康市在经济快速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，无论是老城区，还是高新区，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如下图所示的频率分布直方图，其中.
   
(1)求a，b的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数、众数；
(3)若按照分层抽样的方式从，中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

5 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同零点，求的取值范围，并证明.

6 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有.当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)计算的值.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.

8 . 已知等比数列的公比，前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 甲､乙､丙､丁四名同学去某社区做志愿者工作，现将他们随机安排到A，B，C三个岗位中，每个岗位至少安排一人.
(1)求共有多少种安排方法；
(2)求甲乙被安排在同一岗位的概率.

10 . 如图，几何体中，为等腰梯形，为矩形，，平面平面.
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.