1 . 已知函数，且当时，有极值．
(1)求的解析式；
(2)求在上的最大值和最小值．

2 . 已知椭圆：（）的焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，求实数的值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450分～950分之间，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.已知样本中“高分选手”有25人，其中女生有10人.
(1)试完成下面列联表；

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

(2)判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
参考公式：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 已知等差数列的前项和为，，，数列是各项均为正数的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，，与交于点O，点E在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若E为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆心为C的圆的一般方程；
(2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值．

9 . 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

10 . 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求函数的图象在点处的切线方程.