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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
参数方程化为普通方程 普通方程化为参数方程 椭圆的参数方程
真题 名校
解题方法
利用参数方程解决范围或最值问题
1 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
2019-06-09更新 | 47028次组卷 | 71卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
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2020·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
余弦定理解三角形 棱锥的展开图
真题 名校
2 . 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.

2020-07-08更新 | 33343次组卷 | 88卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究能成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
3 . 已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
2020-07-08更新 | 32721次组卷 | 65卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
已知切线（斜率）求参数 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
4 . 设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
2020-07-08更新 | 31921次组卷 | 76卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
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2020·全国·高考真题
单选题 | 容易(0.94) |
交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式
真题 名校
5 . 已知集合则（       ）
A．B．
C．D．
2020-07-08更新 | 31084次组卷 | 105卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
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2019·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
真题 名校
6 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
2019-06-09更新 | 40242次组卷 | 95卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
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2020·山东·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
球的截面的性质及计算
真题 名校
7 . 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．
2020-07-09更新 | 28378次组卷 | 75卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
前n项和与通项关系
真题 名校
解题方法
等差等比公式法
8 . 设等比数列{an}满足，．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．
2020-07-08更新 | 29535次组卷 | 53卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
线面垂直的性质 面面垂直证线面垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则

A．，且直线是相交直线
B．，且直线是相交直线
C．，且直线是异面直线
D．，且直线是异面直线
2019-06-09更新 | 37360次组卷 | 101卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——椭圆 求直线与椭圆的交点坐标 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形（四边形）的面积
真题 名校
解题方法
面积问题 范围问题

10 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 34531次组卷 | 59卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
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