1 . 已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹曲线的方程；
(2)若直线与曲线相交于不同的两点、且满足以为直径的圆过坐标原点，求线段长度的取值范围.

2 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)函数的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由；
(2)若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值.

3 . 设函数
(1)求函数的单调增区间;
(2)当时,记,是否存在整数，使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由

4 . 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 已知平面内一动点与两定点和连线的斜率之积等于.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设直线：（）与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.

6 . 已知函数，．
(1)证明：，直线都不是曲线的切线；
(2)若，使成立，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆:()的离心率为，，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使，关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的两个端点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与抛物线相交于A、两点，射线、与椭圆分别相交于、．试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由．

8 . 双曲线的右焦点为，为其左支上一点，线段与双曲线的一条渐近线相交于点，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数，其中，是自然对数的底数.
（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若，证明：.

10 . 已知函数f（x）＝（ax－1）e^x，（a∈R）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：meⁿ＋n＜ne^m＋m．