1 . 函数在点处的切线记为，直线，及轴围成的三角形的面积记为，则__________.

2 . 已知，皆为曲线上的点，为曲线上异于，的任意一点，且满足直线的斜率和直线的斜率之积为.
（1）求曲线的方程；
（2）斜率不为零的直线过点且与曲线交两点，点，若，求直线的方程.

3 . 等比数列的各项均为正数，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

4 . 2021中国国际大数据产业博览会于5月26日在“中国数谷”贵阳开幕，本届数博会的大会主题是“数据创造价值，创新驱动未来”，本年度主题是“数智变，物致新”，大会采取线上线下相融的办会模式.博览会期间，某机构为了解贵阳市市民线上线下的观看方式是否与年龄有关，研究了年龄在周岁范围内的市民的观看方式，并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了100人进一步研究，将抽取的200人的数据整理后得到如下表：

年龄段（周岁）	线上观看市民人数	线下观看市民人数
	8	14
	13	24
	19	22
	25	18
	16	11
	11	8
	8	3

（1）根据表格中的数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关？

	线上观看市民	线下观看市民	总计
年龄在
年龄在
总计

（2）某公司为扩大宣传举行了现场抽奖活动，周岁范围内线下观看的市民可参与现场抽奖，且周岁范围的市民只抽一次，周岁范围的市民可抽两次，已知在一次抽奖中，抽中45元优惠券的概率为，抽中90元优惠券的概率为，表示某市民抽中的优惠券金额（单位：元），将表中数据得到的频率视为概率，求的分布列和数学期望.
附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 已知圆被直线截得的弦长为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知向量、满足与垂直，且，则在方向上的投影为______．

8 . 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，使得，求的取值范围．

9 . 如图，在长方体中，，，为棱的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

10 . 给出下列3个条件：①；②对任意满足且；③是等差数列且，．现从中任选一个，补充在下列问题中，将序号填在横线上，并解答．
问题：已知数列的前项和为，数列满足，______．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．