1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：.（为自然对数的底数，……）.
(1)解方程：；
(2)证明：两角和的双曲正弦公式

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知.
(1)证明：；
(2)若，求周长的最大值.

3 . 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：；
(2)若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．

4 . 如图，已知为的直径，点、在上，，垂足为，交于，且．
   
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．

5 . 已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.

6 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为1，D为线段上的动点，.
   
(1)当D为中点时，证明：//平面；
(2)当D在线段上移动时，求周长的最小值.

7 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：
(2)若，，求△ABC的面积．

8 . 在中，内角的对边分别为，且，.
(1)证明：;
(2)若的面积为，求边上的高.

9 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
(1)证明：，，成等差数列；
(2)若，求.

10 . 证明：