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1 . 在中,.
(1)证明:为的重心.
(2)若,求的最大值,并求此时的长.
(1)证明:为的重心.
(2)若,求的最大值,并求此时的长.
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2 . 若函数恰有4个零点,则的取值范围为______ .
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解题方法
3 . 已知的内角的对边分别为,且.
(1)证明:为钝角三角形.
(2)若的面积为,求.
(1)证明:为钝角三角形.
(2)若的面积为,求.
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4 . 已知,则的大小关系为__________ .(用“<”号表示)
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解题方法
5 . 设的内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,角的平分线交边于,求的值.
(1)求角的大小;
(2)若,角的平分线交边于,求的值.
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6 . 设的内角的对边分别为,已知,且,则角( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波,每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数.声音的音调、响度、音长和音色等要素都与正弦函数及其参数有关.比如:振幅会影响响度,振幅越大,响度越大,振幅越小,响度越小;频率会影响音调,频率低的声音低沉,频率高的声音尖利.平常我们听到的每个音都是由纯音合成的,可用函数来描述.设某声音甲的函数模型为,纯音乙的函数模型是,结合上述材料进行分析,下列说法正确的是( )
A.函数的图象关于轴对称 |
B.函数在区间上单调递减 |
C.声音甲的响度一定比纯音乙的响度小 |
D.声音甲一定比纯音乙更低沉 |
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8 . 已知向量.
(1)求的取值范围;
(2)记,在中,角的对边分别为且满足,求函数的值域.
(1)求的取值范围;
(2)记,在中,角的对边分别为且满足,求函数的值域.
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9 . 已知锐角的内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若为的中点,的面积为,求的长.
(1)求角的大小;
(2)若为的中点,的面积为,求的长.
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10 . 如图所示,在边长为3的等边三角形ABC中,,且点P在以AD的中点O为圆心,OA为半径的半圆上,若,则( )
A. | B.的最大值为 |
C.最大值为9 | D. |
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2024-05-11更新
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254次组卷
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2卷引用:湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题