1 . 设半圆的半径为2，而为直径延长线上的一点，且.对半圆上任意给定的一点，以为一边作等边三角形，使和在的两侧（如图所示）

   

(1)若的面积为，求的大小
(2)当点在半圆上运动时，求四边形面积的最大值

3 . 设均为大于1的自然数，，若存在实数，使得，则有序实数对为______.

4 . 已知
(1)某同学用“五点法”画出函数在某一周期内的图像，列表如下：

	0
	0		0		0

请填写表中的空格，并写出函数的表达式
(2)若，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移10个单位长度后得到函数的图像，求函数的零点所组成的集合；
(3)对于（2）中的函数，证明：存在无穷多个互不相等的正整数，使得

5 . 在中，，，的平分线交于点．若，则______．

6 . 已知函数．
(1)若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围；
(2)将函数的图象向左平移个单位，然后保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围．

8 . 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通两地，处位于东西方向的直线上的陆地处，处位于海上一个灯塔处，在处用测角器测得，在处正西方向的点处，用测角器测得.现有两种铺设方案：
①沿线段在水下铺设；
②在岸上选一点，设，先沿线段在地下铺设，再沿线段在水下铺设.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元、4万元.

(1)求两点间的距离；
(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.

9 . 如下图，是线段外一点，是线段的垂直平分线上的动点

(1)若，求
(2)求

10 . 在中，，，分别是角，，的对边，若，则的值为______.