1 . 某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中．

(1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长；
(2)若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大．

2 . （1）已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值；
（2）已知，且，求的值．

3 . 已知，若函数的最大值为2，则__________.

4 . 为终边上一点，则______.

5 . 设，.
(1)求函数的单调增区间；
(2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积.

6 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

7 . 已知则   的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 双曲线的左右两个焦点为，，第二象限内的一点P在双曲线上，且，则三角形的面积是__________．

9 . 圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是__________．

10 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，若，使得成立，求实数的取值范围.