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解题方法
1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是:“当三角形的三个角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2 . (1)已知,是第四象限角,,是第二象限角,求的值;
(2)已知函数.把化为的形式,并求的最小正周期和单调递增区间.
(2)已知函数.把化为的形式,并求的最小正周期和单调递增区间.
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解题方法
3 . 如图,在平面四边形中,,,,.(1)若为锐角,且,求的面积;
(2)求四边形面积的最大值;
(3)当时,在四边形所在平面内,求的最小值.
(2)求四边形面积的最大值;
(3)当时,在四边形所在平面内,求的最小值.
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昨日更新
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158次组卷
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2卷引用:广东省梅州市曾宪梓中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
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解题方法
4 . 在中,角的对边分别为,若,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 甲船在岛B的正南方A处,千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( )
A.小时 | B.小时 | C.小时 | D.小时 |
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6 . 已知在锐角中,角,,所对的边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)当时,求的取值范围.
(1)求角的大小;
(2)当时,求的取值范围.
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解题方法
7 . 在△ABC中,内角所对的边分别为,且.
(1)证明:;
(2)若外接圆的面积为,且,求△ABC的面积.
(1)证明:;
(2)若外接圆的面积为,且,求△ABC的面积.
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8 . 在中,,,则面积的最大值为______ .
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解题方法
9 . 如图,A、B是单位圆上的相异两定点(O为圆心),且.点C为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M.
(1)设,求的取值范围;
(2)设(),求的取值范围.
(1)设,求的取值范围;
(2)设(),求的取值范围.
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10 . 设函数,.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若函数在区间上有最小值,求实数m的取值范围.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若函数在区间上有最小值,求实数m的取值范围.
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