名校
1 . 已知双曲线过点
且与椭圆
有相同的焦点
，
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在双曲线上，且
，求
与
的值．
且与椭圆有相同的焦点，(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在双曲线上，且，求与的值．
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2024·全国·模拟预测
名校
2 . 已知F是抛物线E：
的焦点，
是抛物线E上一点，
与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且
．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若过点
的直线与抛物线E交于A，B两点，求
的最大值．
的焦点，是抛物线E上一点，与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且．(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若过点
的直线与抛物线E交于A，B两点，求的最大值．
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2024-01-06更新
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1261次组卷
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7卷引用：专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（七）（已下线）模块七 圆锥曲线（测试）
名校
3 . （1）已知点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
，求点的轨迹方程；
（2）已知点A是圆
上的动点，过点A作
轴，垂足为
，点
在线段
上，且
，求点的轨迹方程，并说明点的轨迹是什么图形.
到定点的距离与到定直线的距离之比为，求点的轨迹方程；（2）已知点A是圆
上的动点，过点A作轴，垂足为，点在线段上，且，求点的轨迹方程，并说明点的轨迹是什么图形.
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2023-10-10更新
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1239次组卷
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5卷引用：江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题20 椭圆的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)江西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高一·全国·随堂练习
解题方法
4 . 先根据下列条件画图，观察并判断以A，B，C为顶点的三角形的形状，然后进行证明．
(1)已知
，
，
；
(2)已知
，，
；
(3)已知
，
，
．
(1)已知
，，；(2)已知
，，；(3)已知
，，．
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2023高二·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知向量
，向量
与
，
的夹角都是60°，且
，
，
，试求
(1)
；
(2)
.
，向量与，的夹角都是60°，且，，，试求(1)
；(2)
.
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2023-10-05更新
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411次组卷
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13卷引用：6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（2）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第6.2.4讲 向量的数量积运算（第2课时）-精讲精练宝典（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知空间四点
,
,
和
,求证:四边形
是梯形.
,,和,求证:四边形是梯形.
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2023-10-05更新
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256次组卷
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6卷引用：湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示
湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示练习（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题1.4 平面向量基本定理及坐标表示-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（讲）（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（讲）北师大版高一期中
名校
7 . 已知向量、的夹角为
．
(1)求·的值
(2)当
时，对于任意的
，证明，
和
都垂直．
、的夹角为．(1)求
·的值(2)当
时，对于任意的，证明，和都垂直．
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2024-02-17更新
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619次组卷
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5卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高二大联考（8月）数学试题
【名校面对面】2022-2023学年高二大联考（8月）数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
过点
且与双曲线
有共同的渐近线，
，
分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求
的取值范围．
过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．(1)求
的标准方程；(2)设点
是上第一象限内的点，求的取值范围．
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2024-02-14更新
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954次组卷
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4卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（北师大版）
1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（北师大版）（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（九省联考新题型）
解题方法
9 . 如图所示是一个平行六面体
，化简
．
，化简．
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10 . 已知直线l通过点
与
，求直线l的一个方向向量，并确定直线l的斜率与倾斜角．
与，求直线l的一个方向向量，并确定直线l的斜率与倾斜角．
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