解题方法
1 . 在数列中,已知.
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列中的和之间插入1个数,使成等差数列;在和之间插入2个数,使成等差数列;…;在和之间插入个数,使成等差数列,这样可以得到新数列,设数列的前项和为,求(用数字作答).
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列中的和之间插入1个数,使成等差数列;在和之间插入2个数,使成等差数列;…;在和之间插入个数,使成等差数列,这样可以得到新数列,设数列的前项和为,求(用数字作答).
您最近半年使用:0次
2 . 设集合是一个非空数集,对任意,定义,称为集合的一个度量,称集合为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
您最近半年使用:0次
名校
3 . 记为数列的前项和,.
(1)求和的通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
(1)求和的通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
您最近半年使用:0次
7日内更新
|
579次组卷
|
2卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知平面内定点是以为直径的圆上一动点(为坐标原点).直线与点处的切线交于点,过点作轴的垂线,垂足为,过点作轴的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求矩形面积的最大值;
(3)设的轨迹,直线与轴围成面积为,甲同学认为随的增大,也会达到无穷大,乙同学认为随的增大不会超过4,你同意哪个观点,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求矩形面积的最大值;
(3)设的轨迹,直线与轴围成面积为,甲同学认为随的增大,也会达到无穷大,乙同学认为随的增大不会超过4,你同意哪个观点,说明理由.
您最近半年使用:0次
5 . 如果数列,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知数列为数列的“接近数列”.
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:)
您最近半年使用:0次
2024-04-10更新
|
1050次组卷
|
2卷引用:河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
6 . 已知数列,,满足,,当时,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近半年使用:0次
名校
7 . 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现数列1,1,2,3,5,8,13,……数列中的每一项称为斐波那契数,记作.已知.则( )
A. |
B. |
C.若斐波那契数除以4所得的余数按照原顺序构成数列,则 |
D.若.则 |
您最近半年使用:0次
8 . 在数列中,若存在常数,使得恒成立,则称数列为“数列”.
(1)若,试判断数列是否为“数列”,请说明理由;
(2)若数列为“数列”,且,数列为等比数列,且,求数列的通项公式;
(3)若正项数列为“数列”,且,,证明:.
(1)若,试判断数列是否为“数列”,请说明理由;
(2)若数列为“数列”,且,数列为等比数列,且,求数列的通项公式;
(3)若正项数列为“数列”,且,,证明:.
您最近半年使用:0次
2024-03-25更新
|
1421次组卷
|
3卷引用:河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
9 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,若该数列的前项和为,若,则称为“好数对”,如,,则都是“好数对”,当时,第一次出现的“好数对”是
您最近半年使用:0次
10 . 已知为正整数,数列,记.对于数列,总有,则称数列为项数列.若数列,均为项数列,定义数列,其中.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
(1)已知数列,求的值;
(2)若数列均为项数列,求证:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项数列,使得,并说明理由.
您最近半年使用:0次