1 . 习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2021年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，当地2021年度旅游业收入约为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
(1)设年内（2021年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入．
（参考数据：，，）

2 . 已知各项为正的数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，，，，…，依此类推，求的通项公式.

3 . 已知等比数列中，，为前项和，，则（          ）

A．7

B．9

C．15

D．30

4 . 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)当数列的公差不为0时，记数列的前n项和为，求证：.

5 . 记为数列的前项和，且，．

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 已知数列是公比的等比数列，前三项和为39，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前项和．

7 . 已知数列满足，.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.

8 . 设集合均为实数集的子集，记.
(1)已知，试用列举法表示；
(2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；

9 . 已知等差数列满足：，公差，且中任意两项之和也是中的一项，则的可能取值有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．6个

10 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，问：数列中是否存在互不相同的三项，，构成等比数列?若存在，求出一组符合题意的项；若不存在，请说明理由.