1 . 设
、
是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程
的两个复根恰为
、
（当两根相等时
）．若数列
恒为常数，证明：
（1）
；
（2）数列恒为常数．
、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：（1）
；（2）数列
恒为常数．
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解题方法
2 . 已知等比数列的公比
，
成公差为
的等差数列．
(1)求
的最小值；
(2)当
取最小值时，求集合
中所有元素之和．
的公比，成公差为的等差数列．(1)求
的最小值；(2)当
取最小值时，求集合中所有元素之和．
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名校
3 . 数列
，
，
，
，中的最小项的值为__________ .
，，，，中的最小项的值为
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名校
4 . 已知数列是等差数列，若
，则使得
成立的最小正整数
的值为（ ）
是等差数列，若，则使得成立的最小正整数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-25更新
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759次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试（全国二卷）理科数学试题（已下线）押第4题 数列-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）
名校
解题方法
5 . 已知正项等比数列的前n项和为
，且满足
，
，当
时，不等式
恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
的前n项和为，且满足，，当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知数列
中，
，
(1)求的通项公式；
(2)若
为
的前n项和，是否存在
，使得对于任意
，都有
?若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
中，，(1)求
的通项公式；(2)若
为的前n项和，是否存在，使得对于任意，都有?若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
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7 . 设数列满足：①
；②所有项
；③
.设集合
，将集合
中的元素的最大值记为
.换句话说，是数列中满足不等式
的所有项的项数的最大值.我们称数列
为数列的伴随数列.例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
(1)请写出数列1，4，7的伴随数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前之和；
(3)若数列的前项和
（其中
常数），求数列的伴随数列
的前
项和
.
满足：①；②所有项；③.设集合，将集合中的元素的最大值记为.换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.(1)请写出数列1，4，7的伴随数列；
(2)设
，求数列的伴随数列的前之和；(3)若数列
的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和.
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解题方法
8 . 数列
满足
且
，
，
，
构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ)，使得为等比数列.
(2)若
，求的通项公式.
满足且，，，构成等差数列.(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ)，使得
为等比数列.(2)若
，求的通项公式.
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9 . 求所有无穷正整数列
满足下列条件：
（1）
；
（2）不存在正整数（可以相同i、j、k）使
．
（3）有无穷多个正整数k，使
．
满足下列条件：（1）
；（2）不存在正整数（可以相同i、j、k）使
．（3）有无穷多个正整数k，使
．
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10 . 已知函数
，数列中，
，则数列的前100项之和
____ ．
，数列中，，则数列的前100项之和
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2017-03-11更新
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1865次组卷
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10卷引用：2015年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题
2015年全国高中数学联赛福建赛区预赛试题2017届湖南省岳阳市高三教学质量检测试卷（二）理科数学试卷【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（理）试题2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷湖北省部分重点高中2019-2020学年高三11月期中联考数学理科试题（已下线）第06练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届吉林省东北师范大学附属中学高三下学期开学验收测试数学（理）试题福建省泉州市永春二中、永春六中2021届高三第三次联考数学试题四川省仁寿县第一中学2021届高三第二次模拟考试数学 （理）试题（已下线）专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
