1 . 1941年中国共产党在严重的困难面前，号召根据地军民，自力更生，艰苦奋斗，尤其是通过开展大生产运动，最终走出了困境．如图就是当时缠线用的线拐子，在结构简图中线段
与
所在直线异面垂直，
分别为
的中点，且
，线拐子使用时将丝线从点
出发，依次经过
又回到点，这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，称为“束丝”．图中
，则丝线缠一圈长度为（ ）
与所在直线异面垂直，分别为的中点，且，线拐子使用时将丝线从点出发，依次经过又回到点，这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，称为“束丝”．图中，则丝线缠一圈长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知直线
和平面
与
所成锐二面角为
.则下列结论正确的是（ ）
和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 与 所成角为 |
B．若 ，则与所成角为 |
C．若 ，则与所成角最大值为 |
D．若 ，则与 所成角为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，正四棱台
有内切球
，且
.
(1)设平面
平面
，证明
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
有内切球，且. (1)设平面
平面，证明平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，
．
(1)证明：
；
(2)若二面角
为
，求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，． (1)证明：
；(2)若二面角
为，求平面与平面夹角的正弦值．
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2024-04-09更新
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1531次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
5 . 如图所示，在三棱柱
中，
，
是的中点.
(1)用
表示向量
；
(2)在线段
上是否存在点
，使
？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
中，，是的中点.(1)用
表示向量；(2)在线段
上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
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118次组卷
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24卷引用：河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（一）数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，棱长为2，
是线段
的中点，平面过点
、C、E.
(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.
中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、C、E.(1)画出平面
截正方体所得的截面，并说明原因；(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面
截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.
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名校
7 . 如图，在直三棱柱中，已知
.
(1)当
时，证明：
平面
.
(2)若
，且
，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，已知. (1)当
时，证明：平面.(2)若
，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
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1057次组卷
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4卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
8 . 在
中，
为
的中点，点
在线段
上，且
，将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，
为底面圆上一点，满足
，则（ ）
中，为的中点，点在线段上，且，将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，为底面圆上一点，满足，则（ ）A． |
B． 在 上的投影向量是 |
C．直线 与直线所成角的余弦值为 |
D．直线与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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920次组卷
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4卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
9 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）
的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-07更新
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1613次组卷
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4卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知点是圆台
的上底面圆上的动点，
在下底面圆
上，
，则直线
与平面
所成角的余弦值的最小值为__________ ．
是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平面所成角的余弦值的最小值为
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2024-04-04更新
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1220次组卷
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4卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题河北省张家口市2024届高三一模数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
