解题方法
1 . 三棱锥
，
平面
，
，
，
，（单位：cm）则三棱锥外接球的体积等于_____________ 
．
，平面，，，，（单位：cm）则三棱锥外接球的体积等于．
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2023-09-14更新
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484次组卷
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5卷引用：贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，棱
，点
、
分别是
、
的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.
中，，，棱，点、分别是、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题： (1)求
的模；(2)求
；(3)求证：
.
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名校
解题方法
3 . 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-09-11更新
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1427次组卷
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64卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题2015-2016学年江西省上高县二中高二上学期第一次月考数学试卷2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考三数学试卷【市级联考】安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷246浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷247安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（一）北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二上学期期末数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山西省运城市东康一中2019-2020学年高二上学期中段考试数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试文科数学试卷2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷四川省三台中学2016-2017学年高一下学期第三次月考（6月）数学试题人教A版高中数学必修二模块质量评估（A卷）【全国百强校】北京市人大附中2018届高三5月考前热身练习（三模）数学文科试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题1【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2北京市人大附中2018届高三下学期三模考试数学（文科）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题河北省承德市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》2020届北京市第十一中学高三一模数学试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷三试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题（已下线）8.6.4空间直线、平面的垂直（4）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）山西省运城市2021~2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题河北省唐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题23 空间中的垂直关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲安徽省蚌埠市2022-2023学年高一下学期期末学业水平监测数学试题四川省宜宾市宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省西安市大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题江苏省常州高级中学2024届高三上学期期初检测数学试题北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
4 . 已知某水平放置的四边形
的斜二测画法直观图是边长为1的正方形
，如图所示，则四边形的面积是_________ .
的斜二测画法直观图是边长为1的正方形，如图所示，则四边形的面积是
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名校
5 . 如图，平行六面体
所有棱长都为1，底面为正方形，
．则对角线
的长度为（ ）
所有棱长都为1，底面为正方形，．则对角线的长度为（ ） A． | B． | C．2 | D． |
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2023-09-08更新
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1351次组卷
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8卷引用：贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古自治区包头市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二课】（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册） 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题
6 . 如图所示，正六棱锥的底面边长为4，H是
的中点，O为底面中心，
．
(2)求六棱锥的表面积和体积．
的中点，O为底面中心，．
(2)求六棱锥的表面积和体积．
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2023-09-07更新
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578次组卷
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9卷引用：贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
7 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． 与 是共线向量 |
B．的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 |
D．平面的一个法向量是 |
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2023-09-01更新
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1215次组卷
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7卷引用：贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二上学期月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）
名校
解题方法
8 . 空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则
等于 （ ）
等于 （ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-30更新
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1204次组卷
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40卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试理数试卷福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第二阶段考试数学（理）试题甘肃省临夏回族自治州广河县三甲集中学2019-2020学年高二上学期期末数学理试题辽宁省抚顺市第十二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省潮州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市第一零九中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）习题 3-2沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1 第1课时 空间向量及其线性运算山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其运算（一）辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3-2福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）四川省眉山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若空间向量 ， 满足 ，则 |
| B．空间任意两个单位向量必相等 |
C．在正方体中，必有 |
D．向量 的模为 |
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2023-08-26更新
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468次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳传习中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 已知点
，
，
，
分别位于四面体的四个侧面内，点
是空间任意一点，则“
”是“，，，四点共面”的（ ）
，，，分别位于四面体的四个侧面内，点是空间任意一点，则“”是“，，，四点共面”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2023-08-26更新
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1050次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳传习中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
贵州省贵阳传习中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省长沙市第一中学等名校联考联合体2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）6.1.3共面向量定理（1）（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
