2024·全国·模拟预测
1 . 已知平行六面体
的所有棱长都相等，
，
，
，
，且
点E，F满足
，
，平面α过点A，E，F，则（ ）
的所有棱长都相等，，，，，且点E，F满足，，平面α过点A，E，F，则（ ）A． |
B． 的面积是 |
C．平面α与平面 的交线长为 |
D．点C到平面α的距离是点 到平面α的距离的5倍 |
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解题方法
2 . 波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题：有无数个完全相同的球，取3个使它们两两相切放置，然后放上第4个球，使其与前3个球都相切，这样形成4个凹穴，在每个凹穴再放上一个球，则一共放了8个球，它们形成多少个凹穴？这个过程可以一直继续下去吗？若我们只考虑前8个球，设球的半径为1，其中两个球的球心之间的距离为d，则d的取值集合为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在正四棱柱中，
，过点
作垂直于直线PC的截面
，则以
为顶点，截面为底面的棱锥的体积为（ ）
中，，过点作垂直于直线PC的截面，则以为顶点，截面为底面的棱锥的体积为（ ）
| A．42 | B．48 | C．56 | D．63 |
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解题方法
4 . 在母线长为4的圆锥
中，其侧面展开图的面积为
，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）
中，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知平面
平面
，且均与球
相交，得截面圆
与截面圆
为线段
的中点，且
，线段
与
分别为圆与圆
的直径，则（ ）
平面，且均与球相交，得截面圆与截面圆为线段的中点，且，线段与分别为圆与圆的直径，则（ ）A．若 为等边三角形，则球的体积为 |
B．若为圆上 的中点， ，且 ，则 与 所成角的余弦值为 |
C．若 ，且 ，则 |
D．若，且与 所成的角为 ，则球的表面积为 或 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的表面上一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当P在平面 内运动时，四棱锥 的体积变化 |
B．当P在线段上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面 所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是棱 的中点，当P在底面内运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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解题方法
7 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：
）的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）．
）的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）．A．直径为 的球体 |
B．底面边长为 、高为的正三棱柱 |
C．底面直径为 、高为 的圆柱体 |
D．底面直径为 、高为 的圆柱体 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为2，P是线段
上的一个动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为2，P是线段上的一个动点，则下列结论正确的有（ ）
A．直线BP与平面ABCD所成角的取值范围是 |
B． ⊥ |
C．三棱锥 的体积不变 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与平面 的交线长为 |
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解题方法
9 . 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为
为底面圆的直径，
，
为
的中点，
为底面上一动点（与点
均不重合），且
，过作
，垂足为
，则（ ）
为底面圆的直径，，为的中点，为底面上一动点（与点均不重合），且，过作，垂足为，则（ ）A． 平面 | B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C． | D．点的轨迹长度为 |
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解题方法
10 . 已知圆锥
的轴截面是顶角为
的等腰三角形，其母线长为
，底面圆周上有，
两点，下列说法正确的有（ ）
的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）A．截面 的最大面积为 |
B．若 ，则直线 与平面 夹角的正弦值为 |
C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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