23-24高二下·江苏徐州·阶段练习
解题方法
1 . 如图，三棱锥
中，
，且平面
平面
，
，
为平面
的重心，
为平面
的重心．
(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求
与
夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知点
是圆台
的上底面圆
上的动点，
在下底面圆
上，
，则直线
与平面
所成角的余弦值的最小值为__________ ．
是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平面所成角的余弦值的最小值为
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2024-04-04更新
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1289次组卷
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4卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题河北省张家口市2024届高三一模数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
2024高三·全国·专题练习
3 . 一个正三棱锥的底面边长为a，侧面间的二面角为
，求三棱锥的体积和侧面积．
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2024高三·全国·专题练习
4 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D1AC（点D1不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE |
| B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1 |
| C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60° |
| D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角 |
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名校
5 . 在四面体
中，
，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ）
中，，四面体的顶点均在球的表面上，则（ ）A．当二面角 为 时， | B．球的半径为1 |
C．异面直线与 可能垂直 | D． 与面所成角最大值为 |
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2024高三·全国·专题练习
6 . 在边长为2的正方形中，
分别是
的中点，沿
以及把
和
都向上折起，使
三点重合，设重合后的点为
，那么对于四面体
中的下列命题：
①点在平面
上的射影是
的垂心；
②四面体的外接球的表面积是
．
③在线段
上存在一点
，使得直线
与直线
所成的角是
；
其中正确命题的序号是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 在平面上任意作三个半径互不相等且互不相交的圆，对每两个圆作出它们的两条外公切线的交点（如图），求证这三个交点共线．
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8 . 已知正方体
的棱长为2，
，
，
，
.点P是棱
上的一个动点，则（ ）
的棱长为2，，，，.点P是棱上的一个动点，则（ ）A．当且仅当 时， 平面DMN |
B．当 ， 时，  平面 |
C．当时， 的最小值为 |
D．当 时，过B，M，N三点的截面是五边形 |
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2024-03-29更新
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914次组卷
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3卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
名校
9 . 已知三棱柱
，其中
，
，点
是
的中点，连接
，
，异面直线
和
所成角记为
．
(1)若
，求三棱柱外接球的表面积；(2)若
，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，求该截面面积．
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圆面，且
上有一点
，求
与
间的最大距离．
