名校
解题方法
1 . （多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若平面PAB∩平面PCD=l，则 |
| B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形 |
C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为 |
D．A为球心，表面积为 的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于 |
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2023-05-14更新
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2602次组卷
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5卷引用：山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题
山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题（已下线）模块十 最后第4节课 立体几何湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）专题2 组合体问题【练】（压轴大全）
名校
解题方法
2 . 已知
是边长为2的等边三角形，
，当三棱锥
体积取最大时，其外接球的体积为（ ）
是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积取最大时，其外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-09更新
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1570次组卷
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7卷引用：山东省新泰市第一中学东校2024届高三上学期第二次月考数学试题
山东省新泰市第一中学东校2024届高三上学期第二次月考数学试题广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学（理）模拟测试试题（二）（已下线）专题09 立体几何初步广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学（理）试题山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
3 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的正方形，
，点
是棱
的中点，点
在底面
内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）
的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）A．存在点使得 平面 |
B．当 时，存在点使得直线 与平面所成的角为 |
C．当时，满足 的点有且仅有两个 |
D．当 时，满足的点的轨迹长度为 |
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2023-02-15更新
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1019次组卷
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5卷引用：山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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2492次组卷
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13卷引用：山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
5 . 在多面体
中，平面为正方形，
，
，
，二面角
的平面角的余弦值为
，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围.
中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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2022-10-27更新
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1790次组卷
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7卷引用：山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点，过的截面与棱
、
分别交于点
、
，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，为的中点，过的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．线段 长度的取值范围是 |
C．当点与点 重合时，四棱锥 的体积为 |
D．设截面 、 、 的面积分别为 、 、 ，则 的最小值为 |
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2022-09-11更新
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2281次组卷
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10卷引用：山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省部分名校2023届高三上学期9月联考数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，
，
，
，
分别是线段
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-02更新
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1639次组卷
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7卷引用：山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在长方体中， 
， 点在棱 上， 且
， 点在正方形内． 若直线 
与 所成的角等于直线
与所成的角， 则
的最小值是（ ）
中， ， 点在棱 上， 且， 点在正方形内． 若直线 与 所成的角等于直线与所成的角， 则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-21更新
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1017次组卷
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3卷引用：山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，
，四边形是边长为的菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若点
到面
的距离为
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.(1)证明：
；(2)若点
到面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值.
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2022-05-31更新
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1418次组卷
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5卷引用：山东省泰安肥城市2022届高三下学期5月高考适应性训练数学试题（三）
名校
解题方法
10 . 如图，圆台下底面圆
的直径为， 是圆上异于
的点，且
，
为上底面圆
的一条直径，
是边长为的等边三角形，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值.
的直径为， 是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.(1)证明：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值.
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2022-05-17更新
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1843次组卷
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10卷引用：山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练数学试题（二）
山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练数学试题（二）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期第一次月考试卷数学（理）试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中（半期）考试数学理科试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷
