空间向量与立体几何练习题及答案-周口高中数学-较难-组卷网

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解析

| 共计 23 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44306次组卷 | 127卷引用：河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

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2024·河南南阳·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在几何体

中，平面

平面

，四边形

为正方形，四边形

为平行四边形，四边形

为菱形，

为棱

的中点，点

在棱

上，

平面

.

(1)证明

平面

；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值.

2024-04-07更新 | 1353次组卷 | 2卷引用：河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-

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23-24高三上·广东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，正方体

中，E为

的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点P，使

平面

B．存在点P，使

C．四面体

的体积为定值

D．二面角

的余弦值取值范围是

2023-09-02更新 | 1062次组卷 | 8卷引用：河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高二上·安徽合肥·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行判断面面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

4 . 已知正方体

中，

､

分别为对角线

､

上的点，且

．

（1）求证：

平面

；
（2）若

是

上的点，

的值为多少时，能使平面

平面

？请给出证明．

2020-03-19更新 | 4959次组卷 | 16卷引用：河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

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23-24高三上·广东·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求点面距离求线面角空间共线向量定理的推论及应用空间共面向量定理的推论及应用

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 已知正方体

的棱长为1，点P满足

，

，

，

（P，B，D，

四点不重合），则下列说法正确的是（）．

A．当

时，

的最小值是1

B．当

，

时，

∥平面

C．当

，

时，平面

平面

D．当

，

时，直线

与平面

所成角的正切值的最大值为

2023-12-09更新 | 794次组卷 | 8卷引用：河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题

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22-23高二下·河南周口·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求组合体的体积判定空间向量共面异面直线夹角的向量求法平行平面距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

6 . 如图，在几何体

中，四边形

是矩形，

，且平面

平面

，

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．异面直线

、

所成的角为

C．几何体

的体积为

D．平面

与平面

间的距离为

2023-06-23更新 | 632次组卷 | 6卷引用：河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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20-21高二上·江苏宿迁·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间向量加减运算的几何表示立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 在正三棱柱

中，

，

，点D为BC中点，则以下结论正确的是（）

A．

B．三棱锥

的体积为

C．

且

平面

D．

内到直线AC、

的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分

2021-01-29更新 | 2241次组卷 | 10卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·河南周口·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题根据体积计算几何体的量

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 正三棱锥

的内切球

的半径为

，外接球

的半径为

. 若

，则

的最小值为_____________.

2024-01-29更新 | 545次组卷 | 6卷引用：河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题

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22-23高三上·广东广州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

9 . 如图，已知正方体

的棱长为1，

，

，

分别为

，

，

的中点，点

在

上，

平面

，则以下说法正确的是（）

A．点

为

的中点

B．三棱锥

的体积为

C．直线

与平面

所成的角的正弦值为

D．过点

、

、

作正方体的截面，所得截面的面积是

2022-12-15更新 | 1167次组卷 | 7卷引用：河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2020·浙江·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角函数与方程思想

10 . 四面体

中，

，

是

上一动点，

、

分别是

、

的中点．

（1）当

是

中点，

时，求证：

；
（2）

，当四面体

体积最大时，求二面角

的平面角的正弦值．

2020-07-31更新 | 2592次组卷 | 2卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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