名校
1 . 如图，透明塑料制成的直三棱柱容器
内灌进一些水，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（ ）
A．当底面 水平放置后，固定容器底面一边 于水平地面上，将容器绕着转动，则没有水的部分一定是棱柱 |
| B．转动容器，当平面水平放置时，容器内水面形成的截面与各棱的交点都是所在棱的中点 |
| C．在翻滚、转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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2023-12-19更新
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650次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题
广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】
解题方法
2 . 某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增
，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为
，
，
，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为
，
，
，则（ ）
，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为，，，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-25更新
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320次组卷
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3卷引用：广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题
名校
3 . 已知
是体积为
的球体表面上的四点，
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
在平面
内且
，延长
交平面
于点
，则以下结论正确的是（ ）
中，点在平面内且，延长交平面于点，则以下结论正确的是（ ） A．线段 长度的最小值为 |
B．点到 的距离的最大值为2 |
C．直线与 所成的角的余弦值的最大值为 |
D．直线与平面所成的角正弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
5 . 如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为
，是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点
是
中点，
.
平面
；
(2)若点
为线段
上的动点，求直线
与平面所成角的余弦值的最小值.
，是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点是中点，.
平面；(2)若点
为线段上的动点，求直线与平面所成角的余弦值的最小值.
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2023-10-11更新
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1018次组卷
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2卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体内，放入一个以
为铀线的圆柱，且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形，则该圆柱体积的最大值为______ ．
内，放入一个以为铀线的圆柱，且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形，则该圆柱体积的最大值为
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名校
7 . 如图，矩形中，
为边
的中点，沿
将
折起，点
折至
处
平面
分别在线段
和侧面
上运动，且
，若
分别为线段
的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面分别在线段和侧面上运动，且，若分别为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A． 面积的最大值为 |
B．存在某个位置，使得 |
C．三棱锥 体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为 |
D．三棱锥体积最大时，点 到平面 的距离的最小值为 . |
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2023-10-04更新
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1287次组卷
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6卷引用：广西南宁市第三中学2024届高三10月月考数学试题
8 . 已知棱长为2的正方体的中心为
，用过点的平面去截正方体，则（ ）
的中心为，用过点的平面去截正方体，则（ ）| A．所得的截面可以是五边形 | B．所得的截面可以是六边形 |
C．该截面的面积可以为 | D．所得的截面可以是菱形 |
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2023-09-27更新
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519次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区贵港市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广西壮族自治区贵港市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点3 截面的画法【培优版】
9 . 在直三棱柱中，
，且
，为线段的中点，为棱
上的动点，平面
过
三点，则下列命题正确的是（ ）
中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过三点，则下列命题正确的是（ ）A．三棱锥 的体积不变 |
B．平面 平面ABE |
C．当与重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为 ； |
D．存在点，使得直线BC与平面所成角的大小为 ． |
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2023-09-27更新
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669次组卷
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4卷引用：广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题广东省南粤名校2024届高三上学期9月学科综合素养评价联考数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，四棱锥
内，
平面，四边形为正方形，
，
.过的直线
交平面于正方形内的点，且满足平面
平面
.
(1)求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求二面角
的余弦值.
内，平面，四边形为正方形，，.过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面. (1)求点
的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求二面角的余弦值.
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