名校
解题方法
1 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，且
.
(1)记线段
的中点为
，在平面
内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
，，且. (1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-15更新
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558次组卷
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9卷引用：山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题
山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
2 . 如图，已知直三棱柱
，O，M，N分别为线段，
，
的中点，
为线段
上的动点，
，
.
(1)若
，试证
；
(2)在（1）的条件下，当
时，试确定动点的位置，使线段
与平面
所成角的正弦值最大，并求出最大值.
，O，M，N分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，. (1)若
，试证；(2)在（1）的条件下，当
时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值.
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名校
解题方法
3 . 设
，
，
为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若
，
，则
；
②若
，
，
，
，则
；
③若，
，则
；
④若
，
，
，
，则
.其中真命题的个数是（ ）
，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若
，，则；②若
，，，，则；③若
，，则；④若
，，，，则.其中真命题的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
4 . 某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为
．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用
涂料，则共需要涂料（单位：
）（ ）
．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-08更新
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560次组卷
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2卷引用：2023年山西省太原师范学院附属中学普通高中学业水平考试模拟数学试题
名校
5 . 如图，G，H，M，N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
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2023-06-06更新
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646次组卷
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10卷引用：山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题
山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第一节 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系河南省周口市2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.1平行直线与异面直线练习(1)四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第1课时 平行直线四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 在空间直角坐标系中，已知
，则当点
到平面
的距离最小时，直线
与平面所成角的正弦值为（ ）
，则当点到平面的距离最小时，直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-29更新
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814次组卷
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6卷引用：山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题
山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题河南省名校联考2023届高三下学期5月模拟理科数学试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（理）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）
名校
解题方法
7 . 正方形
的边长为
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-29更新
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1360次组卷
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84卷引用：山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2015高考数学理一轮配套特训：7-1空间几何体结构及三视图和直观图2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期第一次月考数学试卷2015-2016学年广东省佛山一中高二10月月考数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高一下期中数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第一章1.2.3空间几何体的直观图2016-2017学年重庆万州二中高二理上期中数学试卷2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试卷2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（理）试卷高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.2.3空间几何体的直观图甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修二模块测试卷二【全国百强校】河北省邢台市第一中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学（文）试题广东省汕头市达濠华侨中学2017--2018学年高二第一学期第一次阶段考试数学（理）试题浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题【全国百强校】河南省洛阳市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一12月月考数学试题甘肃省张掖市民乐县一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 第一章+热点题型探究（一）【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高一5月月考数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.4 投影与直观图浙江省金华市金华第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2019-2020学年高一上学期期末复习1月第02期（考点06-08）-《新题速递·数学》江苏省泰州中学、宜兴中学2018-2019学年高一下学期5月联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.2 立体图形的直观图云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题09 基本立体图形、直观图（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题巩固练05 立体图形的直观图-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（文）试题江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高二上学期半期数学试题江西省南康中学2020-2021学年度高二上学期第三次大考数学（理科）试题（已下线）练习6+空间几何体-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.2 立体图形的直观图（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】双师291高一下黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.2 立体图形的直观图（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题广东省湛江市第二十一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题福建省福清市高中联合体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥市长丰县凤麟中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题广西壮族自治区玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2021学年高一下学期第二次学段考数学试题（已下线）考点28 空间几何体的结构及其三视图和直观图-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（A卷）江西省井冈山大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题江西省永新中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题陕西省西安中学2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习21 立体图形的直观图（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题15 立体几何(讲义)-1（已下线）专题06 空间几何体安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高一创新班下学期3月月考数学试题天津市河北区2022-2023学年高一下学期期中数学试题6.2直观图- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册甘肃省定西市临洮县临洮中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西玉林市直六所普通高中2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（ ）
，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（ ）| A．内有无数条直线与平行 | B．，垂直于同一个平面 |
| C．，平行于同一条直线 | D．，垂直于同一条直线 |
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2023-05-27更新
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1935次组卷
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9卷引用：山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题
山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题（已下线）第二节 常用逻辑用语【讲】（1）（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练(4)（人教B）湖北省咸宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（二）数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（二）数学（理）试题
9 . 如图所示的菱形中，
对角线
交于点
，将
沿
折到
位置，使平面
平面.以下命题:
①
；
②平面
平面；
③平面
平面
；
④三棱锥
体积为
.
其中正确命题序号为（ ）
中，对角线交于点，将沿折到位置，使平面平面.以下命题: ①
； ②平面
平面；③平面
平面；④三棱锥
体积为.其中正确命题序号为（ ）
| A．①②③ | B．②③ | C．③④ | D．①②④ |
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2023-05-19更新
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1193次组卷
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6卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟理科数学试题陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为a的正方形，侧面
⊥底面，且
，设E，F分别为
，的中点．
平面；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小．
中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-05-18更新
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2157次组卷
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16卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第六-八章）（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
