1 . 如图，
是边长为2的正六边形
所在平面外一点，
的中点
为在平面内的射影，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，二面角
的大小为
，求
．
是边长为2的正六边形所在平面外一点，的中点为在平面内的射影，． (1)证明：
平面．(2)若
，二面角的大小为，求．
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2 . 若一个正
棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为
，则的最小值为__________ ，该棱台各棱的长度之和的最小值为__________ ．
棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为
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名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，
，平面
将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为
，下部分对应的几何体为
，则（ ）
中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（ ）
| A．的体积为2 |
| B．的体积为12 |
C．的外接球的表面积为 |
D．平面截该正四棱柱所得截面的面积为 |
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2024-02-14更新
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1180次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三一模数学试题
名校
4 . 设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ）
A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若， ，则 |
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2024-01-25更新
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2227次组卷
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12卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题
山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一（九省联考题型）四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学（文）试题（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟4河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）黄金卷05（2024新题型）四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷试题四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（文）试卷试题河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 过正三棱锥
的高
的中点作平行于底面
的截面
，若三棱锥
与三棱台
的表面积之比为
，则直线
与底面所成角的正切值为______ .
的高的中点作平行于底面的截面，若三棱锥与三棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的正切值为
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2023-11-17更新
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488次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是
上的动点，下列说法正确的是（ ）
中，分别是上的动点，下列说法正确的是（ ） A． |
B．三棱锥 的体积是 |
C．点 到平面 的距离是 |
D．该正方体外接球的半径与内切球的半径之比是 |
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2023-11-08更新
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320次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图的面积为
，则该圆锥的内切球的体积为______ .
，则该圆锥的内切球的体积为
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2023-10-14更新
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681次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
8 . 如图所示，正方形
所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
，
．
平面；
(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
，若存在求出的
值，若不存在请说明理由．
所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．
平面；(2)在线段
（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．
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2023-10-14更新
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848次组卷
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35卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题贵州省黔东南州从江县第一民族中学2022-2023学年高二上学期期中质检测试数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高二年级5月月考数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题云南省大关县第一中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安新泰市第一中学（东校）2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体
中，分别为棱
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 四点共面 |
B． |
C．过点 的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形 |
D．过 作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为 |
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2023-10-11更新
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1037次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题 15 立体几何的动态截面问题（一题多解）
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
平面，
是正三角形，， 
，
是棱
上一点，使异面直线与
所成角的余弦值
，则
（ ）
中，平面，是正三角形，， ，是棱上一点，使异面直线与所成角的余弦值，则（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-09-30更新
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341次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
