1 . 已知三条不同的直线
和两个不同的平面
，下列四个命题中正确的为（ ）
和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
2 . 已知
是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-05-31更新
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1262次组卷
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5卷引用：北京市第一零一中学2023届高三三模数学统考四试题
北京市第一零一中学2023届高三三模数学统考四试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）FHsx1225yl093
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面PAD，△PAD为等边三角形，
//
，
，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．
(1)求证：∥
；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得
∥平面AEF？若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点． (1)求证：
∥；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得
∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由．
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2023-05-31更新
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2011次组卷
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7卷引用：北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题
北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，
底面
，
为棱
上的点，
，
.
(1)若
平面
，求证：点为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面
夹角的余弦值.
条件①：
平面
条件②：直线
与
夹角的余弦值为
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，，，底面，为棱上的点，，. (1)若
平面，求证：点为的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面夹角的余弦值.条件①：
平面条件②：直线
与夹角的余弦值为注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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5 . 如图，在正方体
，P为线段
上的动点（且不与
，
重合），则以下几种说法：
①
②三棱锥C-BPD的体积为定值
③过P，C，
三点作截面，截面图形为三角形或梯形
④DP与平面
所成角的正弦值最大为
上述说法正确的序号是___________ .
，P为线段上的动点（且不与，重合），则以下几种说法： ①
②三棱锥C-BPD的体积为定值
③过P，C，
三点作截面，截面图形为三角形或梯形④DP与平面
所成角的正弦值最大为上述说法正确的序号是
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名校
解题方法
6 . 如图在几何体
中，底面为菱形，
.
(1)判断是否平行于平面
，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（i）平面与平面所成角的大小；
（ii）求点
到平面的距离.
条件①：面
面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
中，底面为菱形，. (1)判断
是否平行于平面，并证明；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（i）平面
与平面所成角的大小；（ii）求点
到平面的距离.条件①：面
面条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
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2023-05-30更新
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1443次组卷
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8卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）每日一题 第19题 空间距离 要用向量（高三）
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-05-29更新
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1659次组卷
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11卷引用：北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题
北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（核心考点集训）（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，开创了秦朝统一度量衡的先河.如图，升体是长方体，手柄近似空心的圆柱.已知铜方升总长是
，内口长
，宽
，高
（忽略壁的厚度，取圆周率
），若手柄的底面半径为
，体积为
，则铜方升的容积约为（小数点后保留一位有效数字）（ ）
，内口长，宽，高（忽略壁的厚度，取圆周率），若手柄的底面半径为，体积为，则铜方升的容积约为（小数点后保留一位有效数字）（ ） A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知四棱锥的底面为梯形，且
，又
，
，
，平面
平面，平面
平面
．
(1)判断直线
和的位置关系，并说明理由；(2)若点
到平面
的距离为
，请从下列①②中选出一个作为已知条件，求二面角
余弦值大小．①
；
②
为二面角
的平面角．
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2023-05-26更新
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1396次组卷
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6卷引用：北京市人大附中2023届高三三模数学试题
北京市人大附中2023届高三三模数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，为线段上一点，平面
交棱
于点
.
(1)求证：
;
(2)若直线
与平面所成角为
，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点到平面的距离.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，，为线段上一点，平面交棱于点.(1)求证：
;(2)若直线
与平面所成角为，再从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，求点到平面的距离.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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