空间向量与立体几何练习题及答案-2021年安徽高中数学-组卷网

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解析

| 共计 65 道试题

2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 51542次组卷 | 100卷引用：安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

2 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44357次组卷 | 127卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33408次组卷 | 165卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题

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22-23高二上·浙江·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，侧面

是等腰直角三角形，平面

平面

，当棱

上一动点

到直线

的距离最小时，过

作截面交

于点

，则四棱锥

的体积是（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-19更新 | 2456次组卷 | 10卷引用：安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

平面的基本性质的有关计算求点面距离证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

与底面

所成的角为

，底面

为直角梯形，

，点

为棱

上一点，满足

，下列结论错误的是（）

A．平面

平面

；

B．点

到直线

的距离

；

C．若二面角

的平面角的余弦值为

，则

；

D．点A到平面

的距离为

．

2022-04-27更新 | 2486次组卷 | 13卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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2022·湖南怀化·一模

多选题 | 困难(0.15) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如下图，正方体

中，M为

上的动点，

平面

，则下面说法正确的是（）

A．直线AB与平面

所成角的正弦值范围为

B．点M与点

重合时，平面

截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点M为

的中点时，平面

经过点B，则平面

截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知N为

中点，当

的和最小时，M为

的三等分点

2022-05-13更新 | 2004次组卷 | 5卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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2008·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 已知正四棱锥

的侧棱长与底面边长都相等，

是

的中点，则

所成的角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 6665次组卷 | 39卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题

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2022·陕西西安·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求空间中两点间的距离异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在矩形

中，

，

，沿对角线

将矩形折成一个大小为

的二面角

，若

，则下列结论中正确结论的个数为（）
①四面体

外接球的表面积为

②点

与点

之间的距离为

③四面体

的体积为

④异面直线

与

所成的角为

A．

B．

C．

D．

2022-05-31更新 | 1723次组卷 | 9卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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2016高一·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状空间平行的转化

名校

9 . 棱长为

的正方体

中，

是棱

的中点，过

、

、

作正方体的截面，则截面的面积是_________．

2022-11-28更新 | 1767次组卷 | 27卷引用：安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题

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20-21高一下·安徽蚌埠·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米､泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为

，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（）
(参考数据：

)

A．

B．

C．

D．

2021-08-04更新 | 2417次组卷 | 13卷引用：安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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