名校
1 . 若复数满足(其中为虚数单位),则的虚部为______ .
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解题方法
2 . 已知复数满足,复数的共轭复数为,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2024-03-08更新
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1440次组卷
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5卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题(已下线)模块一专题4《复数》讲广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题(已下线)模块一专题6《复数》 【讲】(苏教版)
2024·全国·模拟预测
3 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足;
3.(恒等元)存在,使得对任意,;
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得.
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群;
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
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解题方法
4 . 若(为虚数单位)是关于的实系数方程的一个根,则_________ .
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2024-03-02更新
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358次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
23-24高三下·上海·开学考试
5 . 下列命题不正确的为( )
A.若复数,的模相等,则,是共轭复数 |
B.,都是复数,若是虚数,则不是的共轭复数 |
C.复数是实数的充要条件是 |
D.,,则对应的点的轨迹为线段 |
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6 . 已知复数,满足下列表达式,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知关于的方程的一个虚根为(其中为虚数单位),则实数________ .
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2024-01-19更新
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279次组卷
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2卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知, 是虚数单位,的虚部为
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9 . 已知复数,且,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 已知复数(为虚数单位),则__________ .
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