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| 共计 120 道试题

2023·北京·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式累加法求数列通项由递推数列研究数列的有关性质数学归纳法证明数列问题

真题名校

解题方法

累加法求数列通项利用导数证明不等式

1 . 已知数列

满足

，则（）

A．当

时，

为递减数列，且存在常数

，使得

恒成立

B．当

时，

为递增数列，且存在常数

，使得

恒成立

C．当

时，

为递减数列，且存在常数

，使得

恒成立

D．当

时，

为递增数列，且存在常数

，使得

恒成立

2023-06-19更新 | 10140次组卷 | 22卷引用：北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

函数综合利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

2 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 29508次组卷 | 124卷引用：4.5函数的应用（二）-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）

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2023·黑龙江哈尔滨·一模

单选题 | 较难(0.4) |

比较指数幂的大小利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

3 . 已知

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-03-10更新 | 2455次组卷 | 9卷引用：河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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2023·江苏连云港·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 2075次组卷 | 10卷引用：专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】

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2023·四川成都·二模

单选题 | 较难(0.4) |

分段函数的性质及应用根据函数零点的个数求参数范围利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

5 . 已知函数

,若关于

的方程

有且仅有4个不同的实数根，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-31更新 | 1588次组卷 | 9卷引用：专题4.7 指数函数与对数函数全章八类必考压轴题-举一反三系列

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2023·浙江·二模

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

6 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑

，其中

平面ABC，

，过A作

，

，记四面体

，四棱锥

，鳖臑

的外接球体积分别为

，

，V，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-25更新 | 1370次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题

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13-14高三下·山东济南·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

7 . 已知

的定义域为

，

为

的导函数，且满足

，则不等式

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-20更新 | 4169次组卷 | 53卷引用：山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题

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20-21高一上·安徽池州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

运用换底公式化简计算用导数判断或证明已知函数的单调性比较对数式的大小

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

8 . 已知，，，则，，的大小关系是（）

A．	B．
C．	D．

2023-01-12更新 | 1242次组卷 | 15卷引用：安徽省池州市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题

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2013·辽宁·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

9 . 设函数

满足

则

时，

A．有极大值，无极小值	B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值	D．既无极大值也无极小值

2019-01-30更新 | 8219次组卷 | 37卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.18数学试卷

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2023·陕西咸阳·一模

单选题 | 较难(0.4) |

函数周期性的应用函数图象的应用用导数判断或证明已知函数的单调性求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数

10 . 已知定义在

上的偶函数

满足：当

时，

，且

，则方程

实根个数为（）

A．6

B．8

C．9

D．10

2023-02-22更新 | 1180次组卷 | 5卷引用：广东省汕头市金山中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性考试数学试题

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