1 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)设，证明：

2 . 已知函数，，且.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若对于区间上的任意两个实数，，都有，求实数的最小值.

3 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对于任意，，都有，求的取值范围．

4 . 已知函数，求函数在区间上的最小值．

5 . 已知函数.
(1)若，的最小值为0，求非零实数a的值；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 求下列函数的导数.
(1)
(2).

7 . 给定函数.
(1)讨论函数的单调性，并求出的极值；
(2)讨论方程解的个数.

8 . 记函数的导函数为，已知，．
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的值域．

9 . 如图所示，一座小岛距离海岸线上的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇.一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是（单位：）表示他从小岛到城镇所用的时间，（单位：）表示小船停靠点距点的距离.

(1)将表示为的函数，并注明定义域；
(2)此人将船停在海岸线上何处时，所用时间最少？

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间与极值；
(2)求在区间上的最大值与最小值.