1 . 已知实数，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为______．

2 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.

3 . 对于给定的区间，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“成功函数”.已知函数，若函数是上的“4成功函数”，则实数的取值范围是______.

4 . 若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知定义在区间的函数.
(1)证明：函数在上为单调递增函数；
(2)设方程有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 在区间上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数.
(1)判断在区间上是否为“弱增函数”；
(2)设，且，证明：；
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧．
(1)求实数m的取值范围：
(2)令，求的值：（其中表示不超过t的最大整数，例如：，）.
(3)对（2）中的t，求函数的取值范围．

8 . 已知函数，.
(1)若，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值；
(2)设关于对的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

9 . 已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为 ___________．

10 . 已知函数的定义域为，导函数为，若对任意的，均有，则称函数为上的“M一类函数”.
(1)试判断是否为其定义域上的“M一类函数”，并说明理由；
(2)若函数为其定义域上的“M一类函数”，求实数的取值范围.
(3)已知函数为其定义域上的“M一类函数”，求实数的最大整数值.