1 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)若.
①求此函数图象的对称中心；
②求的值；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.

2 . 已知，函数和函数.
(1)若函数的图像的对称中心为点（0，3），求满足不等式的t的最小整数值；
(2)当时，对任意的实数，若总存在实数使得成立，求正实数m的取值范围.

3 . 已知（且）是R上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程在区间内只有一个解，求m的取值集合；
（3）设，记，是否存在正整数n，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由.

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．依据推广结论，求函数图像的对称中心，并说明理由．

5 . “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

6 . f(x)=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

7 . 已知函数，(为自然对数的底数)
(1)记，若，，且，求的值.
(2)若在恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知（且）是R上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，设，记，是否存在正整数n，使不等式有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由．

9 . 已知定义在R上的偶函数和奇函数，且
(1)求函数，的解析式；
(2)设函数，记，探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数n的值；若不存在，请说明理由．

10 . 设函数的图象过坐标原点，且对任意的，都有成立．
(1)若函数的最小值为﹣1，求m，n的值；
(2)若对任意的都有成立，求实数x的取值范围．