1 . 已知函数.
(1)当时,判断函数的单调性,并写出单调区间(无需证明);
(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
(1)当时,判断函数的单调性,并写出单调区间(无需证明);
(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数,
(1)当时,求函数的单调递增区间(不必写明证明过程);
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,若对任意的,恒有成立,求的最大值.
(1)当时,求函数的单调递增区间(不必写明证明过程);
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)当时,若对任意的,恒有成立,求的最大值.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)在同一坐标系中画出函数,的图象;
(2)定义:对,表示与中的较小者,记为,分别用函数图象法和解析法表示函数,并写出的单调区间和值域(不需要证明).
(1)在同一坐标系中画出函数,的图象;
(2)定义:对,表示与中的较小者,记为,分别用函数图象法和解析法表示函数,并写出的单调区间和值域(不需要证明).
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解题方法
4 . 判断函数的单调递减区间并加以证明.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)画出函数的图象;并写出函数的单调递增区间;
(2)若函数,求证:.
(1)画出函数的图象;并写出函数的单调递增区间;
(2)若函数,求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数,,其中.
(1)若,,求的单调区间;
(2)对于给定的实数,若函数存在最大值,
(i)求证:;
(ii)求实数的取值范围(用表示).
(1)若,,求的单调区间;
(2)对于给定的实数,若函数存在最大值,
(i)求证:;
(ii)求实数的取值范围(用表示).
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2022-09-29更新
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2052次组卷
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6卷引用:浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类(已下线)第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题
名校
解题方法
7 . 已知自变量为的函数,
(1)若且,则函数图像可由幂函数______(写解析式)先沿轴方向______平移______个单位,再沿轴方向向上平移______个单位得到;
(2)当且时不等式对恒成立,求实数的最大值;
(3)若且关于的不等式解集是单元素集,试写出函数的严格单调区间,并说明单调性(不需要证明单调性)
(1)若且,则函数图像可由幂函数______(写解析式)先沿轴方向______平移______个单位,再沿轴方向向上平移______个单位得到;
(2)当且时不等式对恒成立,求实数的最大值;
(3)若且关于的不等式解集是单元素集,试写出函数的严格单调区间,并说明单调性(不需要证明单调性)
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真题
8 . 已知函数(a为正常数),且函数与的图象在y轴上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明:.
(1)求a的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明:.
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名校
解题方法
9 . 已知函数、在数集D上都有定义,对于任意的,,当时,或成立,则称是在数集D上的限定函数.
(1)试判断函数是否是函数在上的限定函数;
(2)设是在区间上的限定函数且在区间上的值恒负,求证:函数在区间上是严格减函数;
(3)设,试写出函数在上的限定函数,并利用(2)的结论,求在上的单调区间,并说明理由.
(1)试判断函数是否是函数在上的限定函数;
(2)设是在区间上的限定函数且在区间上的值恒负,求证:函数在区间上是严格减函数;
(3)设,试写出函数在上的限定函数,并利用(2)的结论,求在上的单调区间,并说明理由.
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名校
10 . 已知函数,其中.
(1)若,求的值;
(2)证明:函数在区间上为单调函数的充要条件是;
(3)若函数在区间上是严格增函数,求的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)证明:函数在区间上为单调函数的充要条件是;
(3)若函数在区间上是严格增函数,求的取值范围.
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