名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为区间
值域为区间
，若
则称
是
的缩域函数.
(1)若
是区间
的缩域函数，求a的取值范围；(2)设
为正数，且
若是区间
的缩域函数，证明：（i）当
时，在单调递减;
（ii）
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)若
的最大值为0，求实数a的值；
(2)设在区间
上的最大值为
，求的表达式；
(3)令
，若
在区间
上的最小值为1，求正实数a的取值范围．
．(1)若
的最大值为0，求实数a的值；(2)设
在区间上的最大值为，求的表达式；(3)令
，若在区间上的最小值为1，求正实数a的取值范围．
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2024-01-14更新
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348次组卷
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2卷引用：广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）
2024·全国·模拟预测
3 . 已知函数
．
(1)若函数的一个极值点大于0，求
的取值范围；
(2)若
在
上单调递增，求的值．
．(1)若函数
的一个极值点大于0，求的取值范围；(2)若
在上单调递增，求的值．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
，
，且
，求证：
.
参考数据：
，
.
.(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，求证：.参考数据：
，.
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名校
解题方法
5 . 对于定义域为D的函数，如果存在区
，其中
，同时满足：
①
在
内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数
不是定义域
上的“保值函数”；
(2)若函数
是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式
对
恒成立，求实数a的取值范围．
，如果存在区，其中，同时满足：①
在内是单调函数；②当定义域是
时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．(1)求证：函数
不是定义域上的“保值函数”；(2)若函数
是区间上的“保值函数”，求的取值范围；(3)对（2）中函数
，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-04-13更新
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446次组卷
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15卷引用：2017年上海市长宁、金山、青浦区高考二模数学试题
2017年上海市长宁、金山、青浦区高考二模数学试题上海市实验学校2022届高三冲刺模拟卷5数学试题上海市理工大附中2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市南洋模范中学2021届高三上学期9月月考数学试题（已下线）课时12 函数的概念、函数关系及运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）北京市首师大附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省广州市执信中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第五章 复习检测五上海市同济大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）5.3.1 单调性-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知函数
在上为增函数．且
，
．
(1)求
的值；
(2)若
在函数是单调函数，求m的取值范围．
在上为增函数．且，．(1)求
的值；(2)若
在函数是单调函数，求m的取值范围．
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7 . 若函数是其定义域内的区间
上的严格增函数，而
是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列
是严格增数列，而
是严格减数列，则称是“弱增数列”.
(1)判断函数
是否为
上的“弱增函数”，并说明理由（其中
是自然对数的底数）；
(2)已知函数与函数
的图像关于坐标原点对称，若是上的“弱增函数”，求
的最大值；
(3)已知等差数列是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前
项和为
，设
是正整数，常数
，若存在正整数
和
，使得
且
，求
所有可能的值.
是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列，而是严格减数列，则称是“弱增数列”.(1)判断函数
是否为上的“弱增函数”，并说明理由（其中是自然对数的底数）；(2)已知函数
与函数的图像关于坐标原点对称，若是上的“弱增函数”，求的最大值；(3)已知等差数列
是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前项和为，设是正整数，常数，若存在正整数和，使得且，求所有可能的值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
且函数在
上是单调递增函数，求的取值范围；
(2)设的导函数为
，若
满足
，证明：
.
.(1)若
且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；(2)设
的导函数为，若满足，证明：.
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2022-12-09更新
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1735次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题
解题方法
9 . 设函数
．
(1)若函数在
上不单调，求a的取值范围；
(2)对任意
，都存在
，使得
成立，求a的取值范围．
．(1)若函数
在上不单调，求a的取值范围；(2)对任意
，都存在，使得成立，求a的取值范围．
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19-20高三上·上海闵行·期末
名校
10 . 对于函数，若函数
是严格增函数，则称函数具有性质
．
(1)若
，求
的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数
具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数
在区间
上零点的个数．
，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．(1)若
，求的解析式，并判断是否具有性质；(2)判断命题“严格减函数不具有性质
”是否真命题，并说明理由；(3)若函数
具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．
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2022-09-27更新
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575次组卷
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7卷引用：2019年上海市闵行区高三上学期期末质量调研数学试题
