名校
解题方法
1 . 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为
，花园四周修建通道，花园一边长为
，且
.
(1)设花园及周边通道的总占地面积为
，试求
与
的函数解析式；
(2)当
时，试求的最小值.
，花园四周修建通道，花园一边长为，且.(1)设花园及周边通道的总占地面积为
，试求与的函数解析式；(2)当
时，试求的最小值.
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2024-01-26更新
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203次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 若存在
使得
对任意
恒成立，则称
为函数
在
上的最大值点，记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若
，求集合；(2)若
，求集合；(3)设
为大于1的常数，若
，证明，若集合中有且仅有两个元素，则所有满足条件的
从小到大排列构成一个等差数列．
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2024-01-19更新
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1461次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
名校
解题方法
3 . 如何计算一个椭圆的面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即
．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即
．若一个椭圆的面积为
，那么其周长的取值范围为（ ）
．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即．若一个椭圆的面积为，那么其周长的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-17更新
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517次组卷
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3卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
4 . 下列说法错误的是（ ）
A．函数 的最小值为6 |
B．若函数 的定义域为 ，则函数的定义域为 |
C．幂函数 在 上为减函数，则 的值为 2 |
D．函数 是定义在 上的奇函数且有最大值4 |
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名校
5 . 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产
万件产品，还需另外投入原料费及其他费用
万元，且
，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出利润
（万元）关于产量（万件）的函数解析式.
(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？
万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.(1)写出利润
（万元）关于产量（万件）的函数解析式.(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？
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2024-01-13更新
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352次组卷
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3卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)用单调性的定义证明在
上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式
对于任意恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)用单调性的定义证明
在上是单调减函数；(2)若关于x的不等式
对于任意恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-09更新
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796次组卷
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5卷引用：江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
名校
7 . 设函数
的最小值为a．
(1)求a；
(2)已知两个正数m，n满足
，求
的最小值．
的最小值为a．(1)求a；
(2)已知两个正数m，n满足
，求的最小值．
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2024-01-07更新
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191次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
．
(1)判断函数的单调性；
(2)若
，且当
时，
，证明：
．
，其中．(1)判断函数
的单调性；(2)若
，且当时，，证明：．
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2024-01-06更新
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521次组卷
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4卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（三）陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
名校
解题方法
9 . 设函数
，
，
．
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)若
，
，使
成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求
（
表示不超过x的最大整数，如
，
）．
参考数据：
，
．
，，．(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，，使成立，求实数a的取值范围；(3)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．参考数据：
，．
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2024-01-06更新
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625次组卷
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6卷引用：江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知定义在R上的增函数
满足对任意的
，
都有
，且
，函数
满足
，
，且当
时
．若在
上取得最大值的x值依次为，
，…，
，取得最小值的x值依次为
，
，…，
，则
______ ．
满足对任意的，都有，且，函数满足，，且当时．若在上取得最大值的x值依次为，，…，，取得最小值的x值依次为，，…，，则
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2024-01-05更新
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1104次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（二）湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题4 抽象函数问题（过关集训）（压轴题大全）
