名校
解题方法
1 . 判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由．
(1)
．
(2)
．
(3)
(1)
．(2)
．(3)
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名校
解题方法
2 . 下列函数
是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ）
是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 设函数
（
，
）．
(1)证明函数
是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)
，求
的最大值．
（，）．(1)证明函数
是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围；(3)
，求的最大值．
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名校
4 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）| A．函数为偶函数 |
| B．函数为奇函数 |
C．函数 在区间 上的最大值与最小值之和为0 |
D．设，则 的解集为 |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域和值域；
(2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间；
(3)求函数在区间
上的最小值.
.(1)求函数
的定义域和值域；(2)判断函数
的奇偶性并直接写出其单调区间；(3)求函数
在区间上的最小值.
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23-24高一上·四川成都·阶段练习
名校
解题方法
6 . 若定义在
上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的
，
，且
，都有
，则称函数具有性质
．已知函数具有性质，则不等式
的解集为（ ）
上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 定义在
上的函数满足，对任意的
，有
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明函数是奇函数；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)解不等式
.
上的函数满足，对任意的，有，且当时，.(1)求
的值，并证明函数是奇函数；(2)判断函数
在上的单调性并证明；(3)解不等式
.
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8 . 已知函数的定义域为R，且对任意
，都有
，且当
时，
恒成立．
(1)判定并证明函数在R上的单调性；
(2)讨论函数的奇偶性；
(3)若
，求x的取值范围．
的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立．(1)判定并证明函数
在R上的单调性；(2)讨论函数
的奇偶性；(3)若
，求x的取值范围．
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9 . 已知函数
（a是常数）.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，试判断函数在
上的单调性，并证明.
（a是常数）.(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)若
，试判断函数在上的单调性，并证明.
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2023-12-19更新
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179次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山西省大同市部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）高一数学期末考试模拟试卷1-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练
解题方法
10 . 下列说法中正确的是（ ）
A．若非空且互不相等的集合 ， ，，满足： ， ，则 |
B．若 ，则 是 的必要条件 |
C．若 是定义域为的奇函数，则 也是奇函数 |
| D．定义在上的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和 |
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