2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的周期函数，周期
，函数（
）是奇函数．又已知在
上是一次函数，在
上是二次函数，且在
时函数取得最小值
．
(1)证明：
；
(2)求
的解析式；
(3)求在[4，9]上的解析式．
是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．(1)证明：
；(2)求
的解析式；(3)求
在[4，9]上的解析式．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
的图象关于直线和
都对称，且当
时，
．求
的值．
的图象关于直线和都对称，且当时，．求的值．
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名校
解题方法
3 . 定义在
上的函数满足对任意
，
，恒有
，且
时，有
．
(1)证明：为奇函数；
(2)试判断的单调性，并加以证明；
(3)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
上的函数满足对任意，，恒有，且时，有．(1)证明：
为奇函数；(2)试判断
的单调性，并加以证明；(3)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-09-11更新
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814次组卷
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4卷引用：河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高一上学期月考二（A）数学试题
河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高一上学期月考二（A）数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练北京市第二十二中学2023-2024学年高一上学期阶段检测（12月）数学学科试题福建省龙岩市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 已知幂函数
为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，求函数的解析式.
为偶函数.(1)求
的解析式；(2)若函数
是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式.
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解题方法
5 . 已知函数
（
且
）为定义在R上的奇函数，且
.
(1)求函数的解析式；
(2)若实数t满足
，求实数t的取值范围.
（且）为定义在R上的奇函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)若实数t满足
，求实数t的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
是定义在R的奇函数，且当
时，
.
(1)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象；
(2)根据图象写出函数的单调区间及
时的值域.
是定义在R的奇函数，且当时，. (1)现已画出函数
在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象；(2)根据图象写出函数
的单调区间及时的值域.
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2024-01-11更新
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159次组卷
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3卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 函数是定义在上的奇函数，当时，
．
(1)计算
，
；
(2)求的解析式．
是定义在上的奇函数，当时，．(1)计算
，；(2)求
的解析式．
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2023-03-27更新
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1398次组卷
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6卷引用：吉林省辽源市等2地高中友好学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
吉林省辽源市等2地高中友好学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题第三章 函数的概念与性质 （单元测）吉林省辽源市田家炳高中友好中学校第七十四届2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题宁夏回族自治区银川市西夏区宁夏育才中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题宁夏固原市固原二中2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（34个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
8 . 若函数图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．
(1)若
，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；
(2)若
，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；
(3)
，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“
”
图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．(1)若
，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；(2)若
，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；(3)
，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“”
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解题方法
9 . 图中给出了奇函数
的局部图像，已知的定义域为
(1)求
的值；
(2)试补全其图像；
(3)并比较
与
的大小．
的局部图像，已知的定义域为 (1)求
的值；(2)试补全其图像；
(3)并比较
与的大小．
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名校
解题方法
10 . 已知
是定义在区间
上的偶函数，其部分图像如图所示．
(1)求的值；
(2)补全的图像，并写出不等式
的解集．
是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．(1)求
的值；(2)补全
的图像，并写出不等式的解集．
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2023-03-24更新
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1434次组卷
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7卷引用：北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题（已下线）第二章 综合测试A（基础卷）（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）第04讲 3.2.2奇偶性（精讲精练）（2）-【帮课堂】专题03E函数解答题（已下线）第5章 函数概念与性质 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）河南市郑州市第四高级中学2023-2024学年高一( 西藏班)上学期第二次调研考试数学试题
