1 . 已知函数，其中.
   
(1)当时，画出函数在上的图象；
(2)若函数在上的最大值为，求实数的值.

2 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”，
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

3 . 设函数．
(1)若在区间上的最大值为，求的取值范围；
(2)存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值.

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)设函数，若存在，使得成立，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数，下列命题中：
①都不是R上的单调函数；
②，使得是R上偶函数；
③若的最小值是，则；
④，使得有三个零点．
则所有正确的命题的序号是 _____．

6 . 记函数在区间上的最大值为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

7 . 已知函数（，）.
(1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：；
(2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值；
(3)若，且，又时，恒有，求的解析式.

8 . 已知函数
(1)若函数在区间的值域为，求的值；
(2)令，
（i）若在上恒成立，求证：；
（ii）若对任意实数，方程恒有三个不等的实数根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．（）
(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；
(2)若函数在上的最小值为，最大值为，求和的值．

10 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，球的半径，，分别为圆柱上、下底面的圆心，O为球心，为底面圆的一条直径，若为球面和圆柱侧面的交线上一动点，线段与的和为，则的取值范围为________．