1 . 若函数
的图象恒过
和
两点，则称函数为“
函数”．
(1)判断下面两个函数是否是“函数”，并说明理由：
①
；②
．
(2)若函数
是“函数”，求；
(3)设
，定义在
上的函数
满足：
①对
，均有
；
②
是“函数”，求函数的解析式及实数a的值．
的图象恒过和两点，则称函数为“函数”．(1)判断下面两个函数是否是“
函数”，并说明理由：①
；②．(2)若函数
是“函数”，求；(3)设
，定义在上的函数满足：①对
，均有；②
是“函数”，求函数的解析式及实数a的值．
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2 . 已知
，过点
和
的直线为
.过点
和
的直线为
，与在
轴上的截距相等，设函数
.则（ ）
，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数.则（ ）A．在 上单调递增 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D． 均不为 （为自然对数的底数） |
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名校
解题方法
3 . 已知，
是定义在
上的增函数，
，若对任意
，
，使得
成立，则称是在上的“追逐函数”．已知
，则下列四个函数中是在
上的“追逐函数”的是（ ）．
，是定义在上的增函数，，若对任意，，使得成立，则称是在上的“追逐函数”．已知，则下列四个函数中是在上的“追逐函数”的是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-15更新
|
549次组卷
|
3卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末学业质量调研数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末学业质量调研数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 若
，则下列不等式一定成立的是（ ）．
，则下列不等式一定成立的是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-02-15更新
|
712次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末学业质量调研数学试题
名校
5 . 对于定义域为
的函数
，若满足
，且
，都有
，我们称为“严格下凸函数”，比如函数
即为“严格下凸函数”．对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（ ）
的函数，若满足，且，都有，我们称为“严格下凸函数”，比如函数即为“严格下凸函数”．对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（ ）A．函数 是“严格下凸函数”； |
B．指数函数 且  为“严格下凸函数”的充要条件是 ； |
C．函数 为“严格下凸函数”的充要条件是 ； |
D．函数 是“严格下凸函数”． |
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2023-06-08更新
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781次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一上学期11月阶段调研测试(期中)数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一上学期11月阶段调研测试(期中)数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期定时检测（二）数学试题重庆市北碚区西南大学附中2023-2024学年高一上学期11月阶段检测数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
6 . 已知函数
的定义域为
，
为大于
的常数，对任意
，都满足
，则称函数在上具有“性质”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数
具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
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2023-01-12更新
|
593次组卷
|
6卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
解题方法
7 . 已知函数
（
，且）.
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，求a的值；
(3)
，
恒成立，求a的取值范围.
（，且）.(1)证明：
；(2)若
，，，求a的值；(3)
，恒成立，求a的取值范围.
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2023-07-01更新
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540次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安市2020-2021学年高一上学期学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2020-2021学年高一上学期学业质量监测数学试题陕西师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
8 . 设
，
，则
等于（ ）
，，则等于（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，则下列关于函数
（
）的零点个数的判断正确的是（ ）
，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是（ ）A．当 时，有3个零点 | B．当时，有4个零点 |
C．当 时，有3个零点 | D．当时，有4个零点 |
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名校
解题方法
10 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-11更新
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2510次组卷
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9卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高一上学期12月线上质量检测数学试题（已下线）专题2-1 比大小（幂指对及三角函数值）-2（已下线）2023年四省联考变试题6-10（已下线）模块二 数列 不等式-3（已下线）专题11 对数及对数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题04 指数函数与对数函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）指对幂函数（已下线）专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 （练习）
