1 . 关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间上单调递增；③的最大值为2；④在有4个零点.
其中所有正确结论的编号是（      ）

A．①②④

B．②④

C．①④

D．①③

2 . 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．

3 . 已知函数，关于有下面四个说法：
的图象可由函数的图象向右平行移动个单位长度得到；
在区间上单调递增；
当时，的取值范围为；
在区间上有个零点．
以上四个说法中，正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 若函数（其中）在区间上恰有4个零点，则a的取值范围为___________________.

5 . 设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是______.

6 . 已知，函数，.
(1)若函数的减区间是，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若方程在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，若函数的零点个数为2，则a的范围______.

8 . 函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________.

9 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点.求实数a的取值范围；

10 . 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．
(1)设，求的特征向量；
(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；
(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．