1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在正数，使成立，求的取值范围；
(3)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.

2 . 设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（    ）

A．	B．
C．	D．

4 . 函数（其中，为自然常数），则上述结论正确的是（       ）

A．，使得直线为曲线的一条切线

B．，函数有且仅有一个零点

C．当时，在区间上单调递减

D．当时，，使得直线与曲线没有交点

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，函数有两个零点，求的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：

6 . 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为．向量称为函数的“相伴向量”．
(1)记的“相伴函数”为，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点M运动时，求的取值范围．
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围；

7 . 已知，且，函数，其中为自然对数的底数，则（       ）

A．若该函数为偶函数，则其最小值为

B．函数的图像经过唯一的定点

C．若关于的方程有且只有一个解，则或

D．令为上的连续函数，则当时至多存在一个零点

8 . 已知定义在上的偶函数的图象是连续的，且满足， 都有，则下列结论正确的是（       ）

A．的一个周期为6

B．在区间上单调递减

C．恒成立

D．在区间上共672个零点

9 . 已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．
(1)求的单调递减区间；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且．

10 . 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转（为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（       ）

A．，函数都为“旋转函数”

B．若函数为“旋转函数”，则

C．若函数为“旋转函数”，则

D．当或时，函数不是“旋转函数”