1 . 已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的取值范围．

2 . 设常数，函数
（1）若，求的单调区间
（2）若为奇函数，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围
（3）当时，若方程有三个不相等的实数根，求实数的值.

3 . 已知()是偶函数.
（1）求的值；
（2）证明：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点；
（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

4 . 已知a∈R，函数f（x）=log．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
（2）若关于x的方程g（x）=f（x）﹣log₃（ax+1）有且只有一个零点，求a的取值范围；
（3）设0＜a＜1，若对任意t，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

5 . 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为．
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位，得到的图象，若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.

7 . 已知函数f(x)＝ln x＋ (a＞0)．
(1)若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：当a≥，b＞1时，f(ln b)＞.

8 . 已知函数，.
(1)若存在，使成立，求实数的取值范围；
(2)若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是偶函数，（其中）.
(1)求函数的定义域；
(2)求的值；
(3)若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.

10 . 已知函数f（x）=ax²+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函数的零点；
（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．