1 . 设点在曲线上，点在直线上，平面上一点满足，则到坐标原点的距离的最小值为__________.

2 . 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为__________．（用含有的代数式表示）

4 . 若过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围为______．

5 . 已知直线与函数的图象相切，则的最小值为__________．

6 . 若函数与函数的图象存在公切线，则实数t的取值范围为______.

7 . 牛顿选代法又称牛顿——拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下图示：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点作曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值.设的零点为r，取，则r的1次近似值为______；若为r的n次近似值，设，，数列的前n项积为.若任意，恒成立，则整数的最大值为______.

8 . 已知函数，直线，若直线与的图象交于点，与直线交于点，则之间的最短距离是__________.

9 . 已知函数，若过点恰有三条直线与曲线相切，则的取值范围为________．

10 . 已知函数满足对，都有，且，若的图象在处的切线方程为，则的图象在处的切线方程为______.