1 . 已知点在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线l与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．

(1)求抛物线的方程及点M的坐标；
(2)证明：为定值；
(3)过A，B两点分别作的切线，，且与相交于点P，求与的面积之和的最小值．

2 . 已知函数，且曲线在点处的切线l与直线相互垂直．
(1)求l的方程；
(2)求的极值．

3 . 已知，其中.
(1)求在处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，设，若有两个不同的零点，求参数的取值范围.

5 . 已知曲线C：
(1)若曲线C过点，求曲线C在点P处的切线方程；
(2)若，讨论的零点个数．

6 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
(2)讨论函数的单调性.

7 . 已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)当时，求证：；
(3)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.

8 . 已知函数，其中.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)已知不等式恒成立，当取最大值时，求的值.

9 . 已知函数，为的导数．
(1)求曲线在处的切线方程：
(2)证明：在区间存在唯一零点；

10 . 已知函数在处的切线l和直线垂直．
(1)求实数a的值；
(2)设，已知在单调递增，求实数m的取值范围．