名校
1 . 已知函数
（
），且
．
(1)求
的解析式；
(2)求函数的图象在点
处的切线方程．
（），且．(1)求
的解析式；(2)求函数
的图象在点处的切线方程．
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名校
2 . 曲线
在点
处的切线方程为______ ．
在点处的切线方程为
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2024-03-26更新
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1309次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
3 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．已知二次函数
有两个不相等的实根
，其中
．在函数图像上横坐标为
的点处作曲线
的切线，切线与x轴交点的横坐标为
；用代替，重复以上的过程得到
；一直下去，得到数列
，记
，且
，下列说法正确的是（ ）
有两个不相等的实根，其中．在函数图像上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与x轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列，记，且，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．数列 是等差数列 | D．数列 的前n项和 |
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2024-03-25更新
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283次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试（一）数学试题
名校
4 . 过点
作直线l与函数
的图象相切，则（ ）
作直线l与函数的图象相切，则（ ）A．若P与原点重合，则l方程为 |
B．若l与直线 垂直，则 |
| C．若点P在的图象上，则符合条件的l只有1条 |
D．若符合条件的l有3条，则 |
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5 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点
，
满足曲线
在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线
为曲线的“双重切线”．
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程；
(3)已知函数
，直线为曲线
的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为
，
，…，
，若
（
），证明：
．
图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．(1)直线
是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；(2)已知函数
求曲线的“双重切线”的方程；(3)已知函数
，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．
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名校
6 . 已知点
是抛物线
上的定点，点
是
上的动点，直线
的斜率分别为
，且
，直线
是曲线在
点处的切线.
(1)若
，求直线的斜率；
(2)设
的外接圆为
，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.(1)若
，求直线的斜率；(2)设
的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
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2024-03-14更新
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421次组卷
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2卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三三模数学试题
名校
7 . 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景､丰富的性质产生了无穷的魅力.设
是抛物线上两个不同的点，以
为切点的切线交于点.若弦
过点
，则下列说法正确的有（ ）
是抛物线上两个不同的点，以为切点的切线交于点.若弦过点，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．若 ，则点处的切线方程为 |
C．存在点，使得 |
D． 面积的最小值为4 |
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2024-03-13更新
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838次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
8 . 已知函数
，e为自然对数的底数．
(1)若此函数的图象与直线
交于点P，求该曲线在点P处的切线方程；
(2)判断不等式
的整数解的个数；
(3)当
时，
，求实数a的取值范围．
，e为自然对数的底数．(1)若此函数的图象与直线
交于点P，求该曲线在点P处的切线方程；(2)判断不等式
的整数解的个数；(3)当
时，，求实数a的取值范围．
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2024-03-13更新
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564次组卷
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3卷引用：河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题
名校
9 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆沿着
轴正向无滑动地滚动，点
为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
表示点的横坐标和纵坐标
；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点
滚动到点时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-03-13更新
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1180次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
10 . 已知曲线
与曲线关于直线
对称，则与两曲线均相切的直线的方程为______________ .
与曲线关于直线对称，则与两曲线均相切的直线的方程为
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