解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在
处的切线的斜率为2，求
的值；
(2)当
时，证明：
，
；
(3)若
在区间
上恒成立，求的取值范围．
，．(1)若曲线
在处的切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，证明：，；(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
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2 . 已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直．
(1)求的值．
(2)判断
的单调性，并求极值．
在点处的切线与直线垂直．(1)求
的值．(2)判断
的单调性，并求极值．
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3 . 已知函数
的图像与
轴相切于原点.
(1)求实数
的值；
(2)若
，证明：当
时，
.
的图像与轴相切于原点.(1)求实数
的值；(2)若
，证明：当时，.
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解题方法
4 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间
的最大值和最小值；
(3)证明：
.
在点处的切线与直线垂直.(1)求实数
的值；(2)求函数
在区间的最大值和最小值；(3)证明：
.
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5 . 已知函数
，其中.
(1)当时，求函数
的极小值；
(2)若在处的切线与
的图象也相切，求a的值．
，其中.(1)当
时，求函数的极小值；(2)若
在处的切线与的图象也相切，求a的值．
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6 . 已知函数
，且曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求实数，
的值；
(2)证明：函数有两个零点．
，且曲线在点处的切线方程为．(1)求实数
，的值；(2)证明：函数
有两个零点．
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7 . 已知函数
，
是的导函数，且
．
(1)若曲线在
处的切线为
，求k，b的值；
(2)在（1）的条件下，证明：
．
，是的导函数，且．(1)若曲线
在处的切线为，求k，b的值；(2)在（1）的条件下，证明：
．
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8 . 若直线
与曲线
相切，则的最小值为（ ）
与曲线相切，则的最小值为（ ）A． | B．－2 | C．－1 | D．0 |
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解题方法
9 . 设函数
．
(1)已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求
的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)已知曲线
在点处的切线与曲线也相切，求的值；(2)当
时，证明：．
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10 . 已知直线
与曲线
相切于点
，若
，则
的取值范围为（ ）
与曲线相切于点，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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