名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，其中
.
(1)若曲线
在
处的切线
与曲线
在
处的切线
平行，求
的值；
(2)若
时，求函数
的最小值；
(3)若
的最小值为
，证明：当
时，
.
，，其中.(1)若曲线
在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值；(2)若
时，求函数的最小值；(3)若
的最小值为，证明：当时，.
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2023-05-18更新
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1145次组卷
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4卷引用：天津市和平区2023届高三三模数学试题
天津市和平区2023届高三三模数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3（已下线）第03讲 极值与最值（七大题型）（讲义）陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
为常数
，
(1)若函数
在原点的切线与函数
的图象也相切，求b；
(2)当
时，
，使
成立，求M的最大值；
(3)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点
，且
，证明：
，为常数，(1)若函数
在原点的切线与函数的图象也相切，求b；(2)当
时，，使成立，求M的最大值；(3)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：
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2022-12-19更新
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812次组卷
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9卷引用：天津南开中学2023届高三上学期统练16数学试题
天津南开中学2023届高三上学期统练16数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题19 导数综合-2（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）（已下线）期末押题检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 若曲线
与曲线
存在公切线，则实数的取值范围（ ）
与曲线存在公切线，则实数的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-28更新
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1742次组卷
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10卷引用：天津市南开中学2021届高三（上）第一次月考数学试题
天津市南开中学2021届高三（上）第一次月考数学试题广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（文）试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题山东省烟台招远市第二中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题【全国百强校】四川省成都市第七中学2017-2018学年高二下学期4月月考理科数学试题【全国百强校】四川省遂宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 第5.2节综合训练（已下线）第五课时 课后 5.2.2导数的四则运算法则人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 第6.1节综合训练四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题
4 . 已知函数
的图象在点
处的切线与曲线
相切，则
______ ．
的图象在点处的切线与曲线相切，则
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2019-05-29更新
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1203次组卷
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3卷引用：【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学（文）试题
名校
5 . 函数
和
有相同的公切线，则实数a的取值范围为_____________ ．
和有相同的公切线，则实数a的取值范围为
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2019-12-10更新
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1312次组卷
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14卷引用：天津市南开中学2021届高三统练（6）数学试题
天津市南开中学2021届高三统练（6）数学试题重庆市巴蜀中学2017届高三三诊考试理科数学试题河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（理）试题湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2019-2020学年高三联考数学（理）试题湖北省宜昌一中，荆州中学，龙泉中学三校联盟2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点02）（文科）-《新题速递·数学》河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研数学（文）试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高三下学期2月第一次月考理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题（已下线）专题3-1 导数求切线及公切线归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算 （核心考点集训）
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
（1）若曲线在点
处的切线与直线
平行，求与
满足的关系；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）当
时，对任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围.
，其中.（1）若曲线
在点处的切线与直线平行，求与满足的关系；（2）当
时，讨论的单调性；（3）当
时，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.
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2019-04-03更新
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1935次组卷
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5卷引用：【区级联考】天津市部分区2019届高三联考一模数学（文）试题
7 . 设，
.已知函数
，
.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知函数
和
的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在
处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式
在区间
上恒成立，求b的取值范围.
，.已知函数，.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）已知函数
和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：
在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式
在区间上恒成立，求b的取值范围.
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2017-08-07更新
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6258次组卷
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20卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）2019届天津市南开区南开中学高三下学期第三次月考数学（文）试题天津市第四十三中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第五次统练数学试题河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理）试题江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题天津市塘沽一中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题十八 函数、不等式恒成立问题（文理通用）（已下线）专题24 函数、不等式恒成立问题（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)记
，设
，
为函数
图象上的两点，且
．
（ⅰ）当
，
时，若在点
处的切线相互垂直，求证：
；
（ii）若在点处的切线重合，求的取值范围．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)记
，设，为函数图象上的两点，且．（ⅰ）当
，时，若在点处的切线相互垂直，求证：；（ii）若
在点处的切线重合，求的取值范围．
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2017-05-07更新
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1824次组卷
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6卷引用：天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学（理）试题
天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学（理）试题天津市2023届高三三模数学试题湖南师大附中2017届高三月考试卷（七） 教师版 数学（文） 试题湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试数学（文）试题（已下线）专题01 导数的几何意义的应用（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
(
为常数)．
(1)若函数
与函数在处有相同的切线，求实数的值；
(2)若
，且
，求证：
；
(3)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
， (为常数)．(1)若函数
与函数在处有相同的切线，求实数的值；(2)若
，且，求证：；(3)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2017-04-08更新
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1002次组卷
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4卷引用：天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
10 . 若曲线
，
在点
处的切线分别为
，且
，则的值为
，在点处的切线分别为，且，则的值为A． | B．2 | C． | D． |
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2016-12-03更新
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1858次组卷
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5卷引用：2015届天津市天津一中高三上学期零月月考理科数学试卷
（已下线）2015届天津市天津一中高三上学期零月月考理科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：2-10导数的概念及运算（已下线）2019年4月1日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-变化率与导数重庆市沙坪坝区)第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题甘肃省张掖市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
