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解析
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1 . 对于三次函数,现给出定义:设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.已知函数,则(       
A.有两个极值点
B.有三个零点
C.点是曲线的对称中心
D.直线是曲线的切线
2023-03-27更新 | 656次组卷 | 3卷引用:河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
3 . 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中,硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的,其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症.在起搏器研发后期,某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产,试产期同步进行产品检测,检测包括智能检测与人工抽检.智能检测在生产线上自动完成,包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标,人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测,且仅设置一个综合指标,四项指标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品,智能检测三项指标的达标率约为,设人工抽检的综合指标不达标率为).
(1)求每个芯片智能检测不达标的概率;
(2)人工抽检30个芯片,记恰有1个不达标的概率为,求的极大值点
(3)若芯片的合格率不超过,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的作为p的值,判断该企业是否需对生产工序进行改良.
4 . 已知函数为自然对数的底数).
(1)求函数的极值;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
5 . 已知函数,其中
(1)若函数处取得极值,求的值;
(2)若在区间上,恒成立,求的取值范围.
6 . 已知函数.
(1)若有两个极值点,求的取值范围;
(2)设分别是的极大值点与极小值点,若,求的取值范围.
8 . 若函数有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是(       ).
A.B.C.D.
2023-02-22更新 | 789次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题
9 . 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若有两个极值点),且不等式恒成立,求实数的取值范围.
10 . 已知函数及其导函数满足,若,且上存在极值点,则实数的取值范围是______.
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