利用导数研究函数的最值练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 805 道试题

2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

已知函数最值求参数求某点处的导数值

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值

1 . 当

时，函数

取得最大值

，则

（）

A．

B．

C．

D．1

2022-06-09更新 | 45277次组卷 | 72卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

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2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

．
（1）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）若

在

处取得极值，求

的单调区间，以及其最大值与最小值．

2021-06-17更新 | 24342次组卷 | 70卷引用：湖南省沅陵县第一中学2021-2022学年高二下学期月考模拟数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

3 . 已知函数

，则

的最小值是_____________．

2018-06-09更新 | 37754次组卷 | 93卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

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2023·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知关于

的方程

有两个不相等的正实根

和

，且

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)设

为常数，当

变化时，若

有最小值

，求常数

的值.

2023-02-19更新 | 4684次组卷 | 7卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

5 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8148次组卷 | 24卷引用：湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

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2023·浙江杭州·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

6 . 已知函数

．
(1)讨论函数

零点个数；
(2)若

恒成立，求a的取值范围．

2023-04-06更新 | 3824次组卷 | 7卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题

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2024·吉林长春·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题函数极值点的辨析

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知

（其中

为自然对数的底数）.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线方程，
(2)当

时，判断

是否存在极值，并说明理由；
(3)

，求实数

的取值范围.

2024-01-29更新 | 3136次组卷 | 6卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

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23-24高三上·浙江宁波·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用导数新定义导数中的极值偏移问题

名校

8 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：

上的曲线段

，其弧长为

，当动点从A沿曲线段

运动到B点时，A点的切线

也随着转动到B点的切线

，记这两条切线之间的夹角为

（它等于

的倾斜角与

的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义

为曲线段

的平均曲率；显然当B越接近A，即

越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义

（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示

在点A处的一阶、二阶导数）

(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；
(2)求椭圆

在

处的曲率；
(3)定义

为曲线

的“柯西曲率”．已知在曲线

上存在两点

和

，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求

的取值范围．

2024-01-29更新 | 3071次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

9 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26127次组卷 | 46卷引用：湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2022高三上·河南·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用函数的极值求参数值

10 . 已知函数

．
(1)求曲线

在

处的切线方程；
(2)若函数

在

处取到极小值，求实数m的取值范围．

2024-02-21更新 | 2943次组卷 | 5卷引用：湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）

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