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解析

| 共计 294 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数研究方程的根由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

和

有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线

，其与两条曲线

和

共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

2022-06-07更新 | 52911次组卷 | 38卷引用：云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题

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2023·吉林·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 若P，Q分别是抛物线

与圆

上的点，则

的最小值为________．

2023-02-23更新 | 5999次组卷 | 17卷引用：云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题

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23-24高二上·江苏扬州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的极值点问题

3 . 已知函数

在

处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当

时，求函数

的最小值．

2024-01-24更新 | 4263次组卷 | 13卷引用：云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题卷

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18-19高三·北京顺义·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

，证明：

.

2023-02-17更新 | 4071次组卷 | 15卷引用：云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25367次组卷 | 106卷引用：【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题

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2023·广东广州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

，则下列选项正确的有（）

A．函数

极小值为1

B．函数

在

上单调递增

C．当

时，函数

的最大值为

D．当

时，方程

恰有3个不等实根

2022-09-19更新 | 4776次组卷 | 14卷引用：云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测（四）数学试题

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23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 若

为函数

的极值点，则函数

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-30更新 | 2208次组卷 | 12卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数奇偶性的定义与判断导数的运算法则由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

8 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数

的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①

，②和角公式：

，③导数：

定义双曲正弦函数

．
(1)直接写出

，

具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当

时，

恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求

的最小值．

2024-01-27更新 | 2010次组卷 | 7卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题

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21-22高二下·北京顺义·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 已知函数

．
(1)求函数

在点

处的切线方程；
(2)求函数

在

的最大值和最小值．

2023-02-26更新 | 2145次组卷 | 12卷引用：云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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18-19高二下·北京西城·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

10 . 已知函数

在

处取得极值.
（1）求实数

的值；
（2）当

时，求函数

的最小值.

2019-07-05更新 | 13112次组卷 | 45卷引用：云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学理科试题

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