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组卷网 > 知识点选题 > 利用导数研究函数的最值
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2021·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
由导数求函数的最值（不含参）
真题 名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 分类与整合思想
1 . 函数的最小值为______.
2021-06-07更新 | 52860次组卷 | 87卷引用：考点11 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 由导数求函数的最值（含参）
真题 名校
解题方法
利用导数求解函数的最值
2 . 设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.
2021-06-07更新 | 33066次组卷 | 49卷引用：考点11 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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2021·北京·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数求函数的单调区间（不含参） 由导数求函数的最值（不含参） 根据极值点求参数
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
3 . 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
2021-06-17更新 | 24352次组卷 | 70卷引用：专题02 导数的基本应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
已知函数最值求参数 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
4 . 已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．
2020-07-08更新 | 22708次组卷 | 61卷引用：考点11 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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2018·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参）
真题 名校
解题方法
利用导数求解函数的极值
5 . 已知函数，则的最小值是_____________．
2018-06-09更新 | 37760次组卷 | 93卷引用：2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 提高卷02【教师版】
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20-21高三上·北京·阶段练习
单选题 | 困难(0.15) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 由导数求函数的最值（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究不等式恒成立问题
名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题 构造函数法解决导数问题
6 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2022-05-04更新 | 8153次组卷 | 24卷引用：2019届浙江省杭州市杭州二中学高三5月高考模拟数学试题
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23-24高二上·浙江宁波·期末
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 由导数求函数的最值（含参）
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数求解函数的最值
7 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最大值．
2024-01-26更新 | 3663次组卷 | 10卷引用：浙江省慈溪市2023-2024学年高二上学期期末测试数学试卷
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2023·浙江杭州·二模
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题 构造函数法解决导数问题
8 . 已知函数．
(1)讨论函数零点个数；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
2023-04-06更新 | 3826次组卷 | 7卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
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2020·北京·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
已知切线（斜率）求参数 由导数求函数的最值（不含参）
真题 名校
解题方法
利用导数值求参数值 利用导数求解函数的最值
9 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；
（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．
2020-07-09更新 | 15333次组卷 | 73卷引用：专题02 导数的基本应用 第一篇 热点、难点突破篇 （练） -2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
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23-24高三上·浙江宁波·期末
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
函数单调性、极值与最值的综合应用 导数新定义 导数中的极值偏移问题
名校
10 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）

(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；
(2)求椭圆在处的曲率；
(3)定义为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
2024-01-29更新 | 3073次组卷 | 8卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
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